Movimiento De Proyectil_Ejercicios Resueltos

Cinemática: Movimiento de Proyectiles

1) Una pelota rueda fuera del borde de una mesa horizontal de 4.23 m de

altura. Golpea el suelo en un punto 5.11 m horizontalmente lejos del borde de

la mesa.

a) ¿Durante cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire?

b) ¿Cuál era su velocidad en el instante en que dejó la mesa?

Resolución

a) Ecuación del movimiento según la dirección y:

1

t vyy

++=⇒++=

r

rrr

2

yy00

y t a

2

1

v y y

2

y0 0

t g

2

yj

ˆ

j

ˆ

vj

ˆ

2

1

2

yy0 0

j

ˆ

t a

−+=⇒ (1)

Condiciones iniciales:

=

r

m j

ˆ

23.4y

posición inicial en la dirección y

m/s j

0

=

r

0v

y0

ˆ

velocidad inicial en la dirección y

j

−=−=

r

ˆ

8.9j

ˆ

ga

aceleración

y

Cuando la pelota llega al suelo: y = 0, entonces, imponiendo las condiciones

iniciales en (1) tendremos:

23.40

2

1

4.23 x 2

t t 8.9

2

==⇒−= (3)

Por lo tanto:

s 93.0t =

tiempo de caída de la pelota

s 93.0

9.8

Docente: Mag. Nancy Sosa

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Técnico en Gestión de Recursos Naturales y Desarrollo Sustentable – Dpto. Rivera

Materia: Física General – Instituto de Física – Facultad de Ciencias – UDELAR

2008

b) Ecuación del movimiento según la dirección x:

i

1

t vxx

++=⇒++=

r

rrr

2

xx00

x t a

2

xi

ˆ

i

ˆ

t vi

ˆ

2

1

2

xx0 0

ˆ

t a

(3)

Condiciones iniciales:

r

m i

ˆ

0x

0

=

posición inicial en la dirección x.

v

2

x

m/s i

ˆ

0a =

aceleración según la dirección x

r

Cuando la pelota golpea el suelo tenemos:

m i

ˆ

11.5x =

(4)

Sustituyendo las condiciones iniciales, (2) y (4) en (3) tenemos:

11.5

v 0.93 v0 5.11 t vx x

==⇒+=⇒+=

0x0xx00

r

Por lo tanto: m/s 49.5v

x0

=

m/s 49.5

93.0

velocidad horizontal de la pelota

2) Un rifle apunta horizontalmente hacia un blanco ubicado a 130 m. La

bala golpea 22.8 m abajo del punto de mira.

a) ¿Cuál es el tiempo de trayecto de la bala?

b) ¿Cuál es la velocidad de la bala en la boca del arma?

Resolución

a)

Ecuación del

movimiento según la

dirección y:

Condiciones iniciales:

m 8.22y

0

1

t vyy

r

rrr

++=

2

yy00

Docente: Mag. Nancy Sosa

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t a

2

j

y

yj

ˆ

j

ˆ

vj

ˆ

2

1

2

yy0 0

++=⇒

= posición inicial

m/s 0v

y0

= velocidad inicial en la dirección y

2

y

m/s 8.9a −= aceleración en la dirección y

cuando y = 0, sustituyendo las condiciones iniciales en la ecuación de

movimiento tenemos:

=⇒−=

8.220

2

1

22.8)( x 2

t t 8.9

2

=

−

s 16.2

8.9

ˆ

t a

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Materia: Física General – Instituto de Física – Facultad de Ciencias – UDELAR

2008

Por lo tanto:

s 16.2t =

tiempo de trayecto de la bala

b) Ecuación del movimiento en la dirección x:

2

1

1

t vx x ta

t vxx ++=⇒++=

r

rrr

2

xx00

2

xx00

Condiciones iniciales:

=

r

m i

ˆ

0x

0

rr

=

vv

r

xx0

2

x

m/s i

ˆ

0a =

Cuando x = 130 m, t = 2.16 s.

Por lo tanto:

m/s 60

m/s 60v

x

v (2.16) v130

xx

16.2

130

t a

2

==⇒=

=⇒

velocidad horizontal (velocidad en la boca del arma)

3) Un proyectil se dispara horizontalmente desde un cañón ubicado a

45.0 m sobre un plano horizontal con una velocidad inicial de 250 m/s.

a) ¿Cuánto tiempo permanece el proyectil en el aire?

b) ¿A qué distancia horizontal golpea el suelo?

c) ¿Cuál es la magnitud de su componente vertical de su velocidad al

golpear el suelo?

Resolución

a) Ecuación del movimiento en la dirección y:

1

t vyy

r

rrr

++=

j

2

yy00

t a

2

y

yj

ˆ

j

ˆ

t vj

ˆ

2

1

2

yy0 0

ˆ

t a

++=⇒ (1)

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=

r

Condiciones iniciales: m j

ˆ

45y

m/s j

0

=

r

ˆ

0v

r

y0

2008

2

y

m/s j

ˆ

8.9j

ˆ

ga −=−=

Cuando

...