Movimiento Oscilatorio Armónico Simple

BLOQUE II: OSCILACIONES

[pic 1]El oscilador armónico simple

Es la descripción matemática que se aplica a los sistemas que varían alrededor de una posición de equilibrio. Para este tipo de oscilaciones se necesitan ciertas aproximas razonables expresadas en su máxima simplicidad.

Consideramos una masa m y un movimiento en una única dimensión, el movimiento cuenta con único grado de libertad. Ejemplificando lo anterior nos encontramos con la figura uno; el grado de libertad es considerado el eje X de la posición de equilibrio, el comportamiento es perfectamente lineal. [pic 2]

En este sistema la característica principal es que no hay fricción y la masa se iguala a cero, por tanto, se dice que “el movimiento de m oscila porque el resorte ejerce una fuerza restitutiva F sobre m”. La fuerza restitutiva tiene la forma:

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donde K es constante y X es el desplazamiento, por lo tanto, ésta no es constante.

Preliminares matemáticos

Este apartado nos servirá como caja de herramientas para poder entender el desarrollo del oscilador armónico simple se debe de conocer a las funciones sen(θ) y cos(θ) en donde se da ayuda actúa como nuestro argumento. De lo anterior se sacan las ecuaciones:

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Para fines prácticos, las ecuaciones que se estarán usando son las marcadas en color azul.

Ecuación del movimiento de la O.A.S

De la segunda ley de Newton obtenemos que:

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Igualamos las fuerzas antes mencionadas, despejamos con relación a m y sustituimos la aceleración de la ecuación final

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Solución de la ecuación de movimiento de la O.A.S

Despejamos la aceleración de la ecuación del movimiento:

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Sabemos que el seno y el coseno se comportan de esta forma:

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Como se usa coseno, la amplitud tiene que respetar la forma -1≤cosθ≤1, pero debido a que así no se suele encontrar de forma natural, la amplitud vale X, por tanto, tenemos que:

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Donde θ es la fase y Xm la amplitud.

Por lo tanto, nuestra ecuación final quedaría de la forma:

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Periodo

Tiempo que tarda el cuerpo en volver al mismo movimiento; es en lo que se completa un ciclo. La fórmula para calcularlo es:

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Frecuencia

Son los ciclos que se completan en determinado tiempo

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Frecuencia angular

Es el ángulo que se obtiene en determinado tiempo

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