Movimiento armonico simple ejercicios

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]EJERCICIO- MASA-RESORTE- M.A.S

Un bloque de 200 [g] conectado a un resorte ligero que tiene una constante de

fuerza de 5 [N/m] y es libre de oscilar sobre una superficie horizontal sin fricción. El

bloque se desplaza 5 [cm] desde el equilibrio y se libera del reposo como se

muestra en la figura. Hallar:

a) El periodo de su movimiento.

[pic 5]𝑚

5 (𝑁Τ𝑚)

2 × 10−3 𝑘𝑔 = 5 [𝑟𝑎𝑑Τ𝑠]

[pic 6]𝑇 = 2𝜋

𝜔0

5 = 1,26 [𝑠]

[pic 7][pic 8]EJERCICIO- MASA-RESORTE- M.A.S

b) Determine la rapidez máxima del bloque.

𝑣 𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝜔        = (5 × 10−2 𝑚 )(5 𝑟𝑎𝑑Τ𝑠 ) = 0,25 [m/s]

c) Determine la máxima aceleración del bloque.

𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝜔2        = (5 × 10−2 𝑚 )(5 𝑟𝑎𝑑Τ𝑠 )2 = 1,25 [m/ 𝑠 2 ]

[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]EJERCICIO- MASA-RESORTE- M.A.S

d) Exprese la posición, velocidad y aceleración como funciones del tiempo en el S.I .

∅ →

𝑥 = 𝐴 𝑡 = 0

[pic 14][pic 15]𝑥 = 𝐴 cos(𝜔𝑡 + 𝜙)

𝑑𝑡 = −𝐴𝜔 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 + 𝜙)

𝑑𝑡 2 = −𝐴𝜔2 𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡 + 𝜙)

𝑥(0) = 𝐴 cos ∅ = 𝐴  → ∅=0

𝑥 = 0,05 cos 5𝑡  [𝑚]

𝑣 = − 0,05 5 𝑠𝑒𝑛(5𝑡)

𝑣 = −0,25 𝑠𝑒𝑛 5𝑡  [𝑚Τ𝑠]

𝑎 = −(0,05)52 𝑐𝑜𝑠 (5𝑡)

...