Multiplicación en el Sistema Binario

MATEMATICAS 3/OCTUBRE/12

SISTEMA BINARIO BASE 2

LO DE LA LIBRETA

223160

200+30+6

2(100)+3(10)+6

2(102)+3(10 1)+6(1)

200+30+6

CASOS ESPECIALES

22=4-1=3

23=8-1=7

24=18-1=15

CONVERTIR BASE¬¬¬10 BASE2

1510—X2

2/15=7 2/7=3 2/3=1

1 1 1

11112 = 1510

COMPROBACION

11112=13121110

13121110

23x1+22x1+21x1+20x1

8x1+4x1+2x1+1x1=8+4+2+1

= 15

TAREA

EJEMPLOS DE BASE10 A BASE2

(A) 35=X2, (B) 47=X2, (C) 55=X2

(A) 35=X2

2/35=17 2/17=8 2/8=4 2/4=2 2/2=1

1 1 0 0 0

35= 1000112

COMPROBACION

25x1+24x0+23x0+22x0+21x1+20x1

32+0+0+0+2+1

R=35

(B) 47=X2

2/47=23 2/23=11 2/11=5 2/5=2 2/2=1

1 1 1 1 0

47=1011112

COMPROBACION

1504131211

25x1+24x0+23x1+22x1+21x1

32+0+8+4+2+1

R=47

55=X2

2/55=27 2/27=13 2/13=6 2/6=3 2/3=1

1 1 1 0 1

55=1101112

25x1+24x1+23x0+22x1+21x1+20x1=

32+16+0+4+2+1

R=55

18=X2

2/18=9 2/9=4 2/4=2 2/2=1

0 1 0 0

18= 100102

COMPROBACION

1403021100

24.1+23.0+22.0+21.1+20.0

16+0+0+2+0

R=18

INVESTIGAR SOBRE LA RESTA SUMA MULTIPLICACION Y DIVICION DE BINARIOS

Multiplicación en el Sistema Binario

La multiplicación es un método por el cual un número se suma tantas veces a sí mismo, como lo especifica el multiplicador. En el sistema decimal el procedimiento que se efectúa es, multiplicar el multiplicando por cada uno de los dígitos del multiplicador. Luego, realizar la suma de los productos parciales, encolumnando a los mismos de forma adecuada (corriendo a cada uno, una posición hacia la izquierda) para obtener el producto final. En binario es válida la misma regla.

Suma de binarios

Sean los números binarios 00102 y 01102

Primer paso

De la misma forma que hacemos cuando sumamos números del sistema decimal, esta operación matemática la comenzamos a realizar de derecha a izquierda, comenzando por los últimos dígitos de ambos sumandos, como en el siguiente ejemplo:

En la tabla de suma de números binarios podemos comprobar que 0 + 0 = 0

Segundo paso

Se suman los siguientes dígitos 1 + 1 = 10 (según la tabla), se escribe el “0” y se acarrea o lleva un “1”. Por tanto, el “0” correspondiente a tercera posición de izquierda a derecha del primer sumando, adquiere ahora el valor “1”.

Tercer paso

Al haber tomado el “0” de la tercera posición el valor “1”, tendremos que sumar 1 + 1 = 10. De nuevo acarreamos o llevamos un “1”, que tendremos que pasar a la cuarta posición del sumando.

Cuarto paso

El valor “1” que toma el dígito “0” de la cuarta posición lo sumamos al dígito “0” del sumando de abajo. De acuerdo con la tabla tenemos que 1+ 0 = 1.

El resultado final de la suma de los dos números binarios será: 1 0 0 0.

Resta Binaria

Es similar a la decimal, con la diferencia de que se manejan sólo 2 dígitos, y teniendo en cuenta que al realizar las restas parciales entre dos dígitos de idénticas posiciones, uno del minuendo y otro del sustraendo, si el segundo excede al primero, se sustraes una unidad del dígito de más a la izquierda en el minuendo (si existe y vale 1), convirtiéndose este último en 0 y equivaliendo la unidad extraída a 1*2 en el minuendo de resta parcial que estamos realizando. Si es 0 el dígito siguiente a la izquierda, se busca en los sucesivos.

Las tablas de restar son:

Tabla del 0 Tabla del 1

0 - 0 = 0

0 - 1 = no cabe 1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

Ejercicios:

1 1 1 1 1 1

- 1 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1

1. Examinar los bits del dividendo de izquierda a derecha hasta encontrar una cadena mayor que el divisor.

2. Se coloca un 1 en el cociente y se procede a restar el divisor al dividendo.

3. Ahora empieza unas acciones cíclicas: al resto se le añade una cifra del dividendo, si no es mayor que el divisor se añade un 0 al cociente y se baja otra cifra; así hasta que el nuevo resto sea mayor que el divisor y entonces se añade un 1 al cociente y se procede a restar el divisor del resto actual.

4. Este proceso se repite hasta que se acaban todos los bits del dividendo.

Ejemplo:

El algoritmo de la división se basa en prueba y error. Al igual que con los números en decimal, la división binaria busca el número que multiplicado por el divisor nos da el mayor número que se puede restar al dividendo sin que nos dé un valor negativo.

NOTACION DESARROLLADA

346.725

3x102+4x101+6x100+7x10-12x10-25x10-3

3x102+4x101+6x100+7/10+2/100+5/1000

3x100+4x10+6x1+0.7+0.002+0.0005

300+40+6+0.7+0.002+0.0005=346.725

NOTACION CIENTIFICA

EJEMPLOS

3.5x1010 así deben de quedar la notación científica

35000000000=3.5x1010

746000000000000=7.46x1014

+ --

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