MÉTODO DE INTEGRACIÓN NÚMERICA

UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLÓGICA DE LIMA SUR

FACULTAD DE INGENIERÍA Y GESTIÓN

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

[pic 1]

SEMANA: 12

TEMA:

MÉTODO DE INTEGRACIÓN NÚMERICA

CICLO: V

GRUPO: 04

SEMESTRE: 2022-2

Tarea presentada para la asignatura de

Métodos Numéricos, dirigida por

DOCENTE: Caballero Cantu, José Jeremías

Villa el Salvador - Perú

2022-2

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN NUMÉRICA

El problema de calcular la integral definida [pic 2]. Analíticamente se puede obtener una solución siempre que la función integrando  sea simple, es decir hallar la función [pic 4] tal que [pic 5] entonces: [pic 6][pic 3]

Pero generalmente no es posible o es demasiado complicado hallar esta función [pic 7].

Por esta razón se discretiza la integral para obtener una solución aproximada, los métodos de discretización aproximan la integral mediante sumas finitas, para alguna partición del intervalo de integración [pic 8]

9.1 FORMULA DE INTEGRACIÓN DE NEWTON COTES

Las fórmulas de integración de Newton-Cotes, se obtienen, cuando el integrando se sustituye por un polinomio de interpolación [pic 10]. Se toma como aproximación a la integral de [pic 11]en [pic 12], a la integral del polinomio es decir [pic 13][pic 9]

Donde [pic 14]es un polinomio de interpolación tal que [pic 15]

1. Consideremos la partición de [pic 16]
2. Consideremos N cómo el número de subintervalos que hay en el intervalo [pic 17]
3. Los subintervalos deben tener la misma longitud, para eso tomemos el tamaño de paso [pic 18]
4. Hallemos los nodos en el intervalo [pic 19], usando la expresión [pic 20]
5. Luego los nodos tendrán está caracteriza [pic 21]
6. [pic 22]
7. Se cumple que [pic 23]

Fórmula de Trapecio simple [pic 24]

1. Calcule por el Método de Trapecio Simple la siguiente integral [pic 25]

Solución:

1. Escribe la teoría adecuada para poder resolver la pregunta planteada (0.5 punto)

1. Para el método de Trapecio simple, el número de subintervalos es [pic 26]
2. Hallemos el tamaño de paso [pic 27]
3. Sea [pic 28]
4. Donde [pic 29]
5. El Método de trapecio simple se define como sigue [pic 30]

1. Aplica correctamente la teoría de la parte a) en la resolución del problema planteado (1 punto)

1. Tenemos por dato: [pic 31] entonces [pic 32]
2. Del dato tenemos [pic 33]
3. Tenemos [pic 34]
4. También tenemos por dato: [pic 35] entonces [pic 36]
5. Aplicando el método de trapecio simple

[pic 37]

1. Llega a la respuesta correcta siguiendo el proceso adecuado (0.5 punto)

1.  El valor de la integral [pic 38]por el método de trapecio simple 91.5.

Fórmula de Simpson 1/3 simple [pic 39]

1. Calcule por el Método de Simpson 1/3 simple la siguiente integral [pic 40]

Solución

1. Escribe la teoría adecuada para poder resolver la pregunta planteada (0.5 punto)

1. Para el Método de Simpson 1/3 simple, el número de subintervalos es N = 2, subintervalos [pic 41]
2. Hallemos el tamaño de paso [pic 42]
3. Sea [pic 43]
4. Donde [pic 44]
5. El método de Simpson 1/3 simple se define como sigue: [pic 45]

1. Aplica correctamente la teoría de la parte a) en la resolución del problema planteado (1 punto)

1. Tenemos por dato: [pic 46] entonces [pic 47]
2. Del dato tenemos [pic 48]
3. Sea [pic 49]
4. También tenemos por dato: [pic 50]
5. Tenemos [pic 51]
6. Aplicando el Método de Simpson 1/3 simple

[pic 52]

1. Llega a la respuesta correcta siguiendo el proceso adecuado (0.5 punto)

1. El valor de la integral [pic 53]por el Método de Simpson 1/3 simple es 261

Fórmula de Trapecio Compuesto [pic 54]

...