Método Simplex

METODO SIMPLEX

¿Qué es?

El método simplex es un procedimiento algebraico. Sin embargo, sus conceptos fundamentales son geométricos. La comprensión de estos conceptos geométricos proporciona una fuerte intuición sobre la forma en que opera el método simplex y las razones de su elevada eficiencia. Es un método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico sin restricción en el número de variables.

Es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre se hallará solución.

Características

• Encuentra una solución óptima.

• Es aplicable a problemas de PL multidimensional.

• Es un método de cambio de bases.

• Tiene como base el álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan.

• Requiere que la función objetivo sea expresada de tal forma que cada variable básica tenga como coeficiente 0.

• Requiere que cada variable básica aparezca en una y solamente una ecuación de restricción.

• Es una proceso de búsqueda que se vuelve sorprendentemente eficiente para solucionas problemas muy grandes.

Orígenes y evoluciones

El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria. Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en elmismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en1975. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, demostró que el problema de la programación lineal era resoluble en tiempo polinomial. Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área. El ejemplo original de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70personas a 70 puestos de trabajo es

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