NUMEROS ENTEROS - GUIA EXPLICATIVA

Es el conjunto formado por todos los números sin cifra decimal, es decir, los números naturales, sus inversos aditivos  y el neutro aditivo.

[pic 1]

Observaciones

- A diferencia de los números Naturales, este conjunto si es “cerrado" bajo la suma, la resta y la multiplicación. No obstante, este conjunto no conserva a la división.

- El conjunto de los números enteros se representa por el símbolo Z.

- Los números enteros precedidos del signo + forman el conjunto de los números enteros positivos, que se representa Z+.

- Los números enteros precedidos del signo - forman el conjunto de los números enteros negativos, que se representa Z-.

a) Representación en la Recta Numérica

Considerando al 0, como el gran elemento neutro, que está justo en medio de este Conjunto, hacia la derecha se encontrarán los positivos, y a la izquierda los negativos.

[pic 2]

Al representar distintos números enteros sobre una recta, los números positivos se suceden en orden creciente y los negativos en orden decreciente

[pic 3]

b) Valor absoluto de un número

Los signos + y - que llevan los números enteros no son los signos de las operaciones (sumar, restar), sino que indican simplemente la cualidad de ser positivos o negativos. Se simboliza encerrando al número entre dos barras. [pic 4]

Se llama valor absoluto de un número entero, al número natural que resulta de prescindir de su signo.

Ej: Valor absoluto de  – 5 es 5 y el valor absoluto de 3 es 3.

c) Orden en Z

Cuando se quiere expresar que dos números son iguales se utiliza el signo = Este signo se lee igual a o igual que. Lo situado a la izquierda del signo = se llama primer miembro. Y lo situado a la derecha, segundo miembro.

Ej. 6 = 6 seis igual a seis

7 = 5 + 2 siete igual a cinco más dos

a = b a igual a b

Si los números son desiguales se emplean los signos < (Menor que) y > (Mayor que).

Ej.  7 < 9

12 > - 3

[pic 5]

Los números positivos son más grandes cuanto mayor es su valor absoluto. Los números negativos son más pequeños cuanto

mayor es su valor absoluto.

[pic 6][pic 7]

I. Coloca el signo de mayor o menor en los siguientes casos:

a)  10 ___ - 3                                 b)  -4 ___ -3        c)  – 7 ____ - 1

d)  5 ___ 4                                     e)  2 ___ 0                         f)  - 1  ___ 0

g)  10 ___ - 10                               h) – 1 ___ 1        i)  0 ___ - 3

[pic 8]

d) Adición y Sustracción en los Números Enteros

Para la adición en los Números Enteros hay que considerar dos casos, respecto de los números involucrados en dicha operación:

     i)   Adición de Enteros de distinto signo

Para este caso, se restan los valores absolutos y se conserva el signo de aquel que tiene mayor valor absoluto.

Ej.   6 + (-2) = 6 – 2 = 4

       (-2) + 7 = 7 – 2 = 5

      (-5) + 3 = - 5 + 3 = -2, El que tiene mayor valor absoluto es el 5. Luego, el resultado es – 2

     ii)  Adición de enteros de igual signo

    Para sumar dos números de igual signo, se suman los valores absolutos y se conserva el signo de los

    sumandos.

    Ej.  3 + 7 = 10

         (-7) + (-4) = - 11

[pic 9]

[pic 10]

 Realiza las siguientes adiciones en Z

a) (+8) + (-9) + (-6) =

b) (+4) + (+13) + (+12)=

c) (+4) + (+10) + (-9) =

d) (-15) + (+14) =

e) (+25) + (+16) + (- 5) =

f) (-6) + (-8) + (+5) =

[pic 11]

    iii)  Sustracción en los Números Enteros

   Para restar dos enteros, hay que considerar que a – b  =  a + (-b)

Ejemplo:          1)  17 – 13 = 17 + (-13) = 4

                       2)  (-15) – (-12) = (-15) + 12 = - 3

                       3)   (-3) – 2 = (-3) + (-2) = - 5

                       4)   (-100) – (-5) = (-100) + 5 = - 95

[pic 12][pic 13]

 Realiza las siguientes sustracciones en Z

a) (+6) - (-5) - (-2) =

b) (+4) - (+13) - (+12)=

c) (+3) - (+7) - (-3) =

d) (-12) - (+15) =

e) (+15) - (+12) - (- 5) =

f) (-16) - (-14) - (+5) =

[pic 14]

Propiedades de la adición en Z

La suma de números enteros verifica las siguientes propiedades:

...