Propiedades De Los Numeros Enteros

Propiedades de los números reales

Si a, b y c son números reales entonces:

Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo

Conmutativa Suma

Multiplicación a+b = b+a

ab = ba El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado. 2+8 = 8+2

5(-3) = ( -3)5

Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo

Asociativa Suma

Multiplicación a+(b+c)=(a+b)+c

a(bc) = (ab)c Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado. 7+(6+1)=(7+6)+1

-2(4x7)= (-2x4)7

Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo

Identidad Suma

Multiplicación a + 0 = a

a x 1= a Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es la identidad aditiva.

Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa. -11 + 0 = -11

17 x 1 = 17

Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo

Inversos Suma

Multiplicación a + ( -a) = 0

La suma de opuestos es cero.

El producto de recíprocos es 1. 15+ (-15) = 0

Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo

Distributiva Suma respecto a

Multiplicación a(b+c) = ab + ac El factor se distribuye a cada sumando. 2(x+8) =

2(x) + 2(8)

Identifica la propiedad:

5 ( 4 x 1.2 ) = ( 5 x 4 ) 1.2

14 + ( -14 ) = 0

3 ( 8 + 11 ) = 3 ( 8) + 3 (11)

( 5 + 7 ) 9 = 9 (7 + 5)

Aplica la propiedad indicada:

5(x + 8) ; (conmutativa de suma)

(3 x 6) 2 ; (asociativa de multiplicación)

(9 + 11) + 0 ; (identidad aditiva)

12(x + y) ; (distributiva)

9(6 + 4) ; (conmutativa de multiplicación)

(x + y) + z ; (asociativa de suma)

( RESPUESTAS )

Otras propiedades

Propiedad de los opuestos Que dice Ejemplo

-( -a ) = a El opuesto del opuesto es el mismo número. - ( - 9 ) = 9

(-a)( b)= a (-b)= -(ab) El producto de reales con signos diferentes es negativo. ( -15) (2) = 15( - 2) = - (15 x 2)

= - 30

( - a)( -b) = ab El producto de reales con signos iguales es positivo. ( -34) ( - 8) = 34 x 8

-1 ( a ) = - a El producto entre un real y -1 es el opuesto del número real. -1 ( 7.6 ) = - 7.6

Propiedades del cero

Propiedad del cero Que dice Ejemplo

a x 0 = 0 Todo real multiplicado por 0 es 0. 16 x 0 = 0

a x b = 0 entonces

a = 0 ó b = 0 Si un producto es 0 entonces al menos uno de sus factores es igual a 0. (a+b)(a-b) = 0 entonces

a + b = 0 ó a – b = 0

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Recuerda

Operación Definición Que dice Ejemplo

Resta a – b = a + ( - b) La resta es la suma del opuesto del sustraendo. 2 – 8 = 2 + (-8) = - 6

División La división es la multiplicación por el recíproco del divisor.

Números enteros

Propiedades de clausura

Si , existen tales que:

y, de esto,

De la clausura de la adición sobre , se sigue, por definición, que

Se tiene que la adición sobre el conjunto de los números enteros verifica la propiedad

• Para cualesquiera

Lo mismo cumple la multiplicación sobre :

• Para cualesquiera

[editar] Propiedades asociativas

Las propiedades asociativas de la adición y la multiplicación sobre se siguen fácilmente de las definiciones de estas operaciones. Estas

...