Propiedades de la Adición en los números enteros
Enviado por gabrielajg • 8 de Octubre de 2015 • Trabajo • 400 Palabras (2 Páginas) • 152 Visitas
Propiedades de la Adición en los números enteros
Como N C Z, la adición en Z debe producir los mismos resultados que la adición en N cuando los enteros que se suman son positivos, lo que conduce a:
Sean dos números enteros, con m, n, p, q . el número a + b se define como:[pic 1][pic 2]
[pic 3]
Los números enteros 8 y 3 pueden expresarse como
8 = 9 – 1
3 = 7 – 4
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
Para todo
[pic 7]
- cerradura [pic 8]
- asociativa[pic 9]
- conmutativa [pic 10]
- cancelación [pic 11]
- elemento idéntico[pic 12]
- elemento inverso[pic 13]
Demostración:
- Sean , dos números enteros cualquiera.[pic 14]
[pic 15]
Como ; [pic 16]
[pic 17]
Por lo que ;
[pic 18]
En consecuencia:
[pic 19]
5) se definió el cero como el numero X tal que
[pic 20]
Por lo que puede expresarse como
[pic 21]
Entonces, si es un numero entero[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
Por lo que a + 0 es tal que
[pic 25]
Ahora, por las propiedades 2, 3 y 4
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
En consecuencia:
[pic 29]
Esto es
[pic 30]
6.) sea a = m – n un numero entero. Dicho número es tal que
[pic 31]
En consecuencia, la solución de la ecuación
[pic 32]
Sera el numero x = n – m que, es un número entero
Considerando ahora la suma
[pic 33]
En consecuencia
a + x = 0
Luego, existen tal que a + x = 0 [pic 34]
...