Nota: El estudiante debe comprender el significado que se le da en Física a cada uno de los términos listados a continuación, ya que son el fundamento para resolver las secciones B, C y D.

FÍSICA I

CICLO II, AÑO 2015

DISCUSIÓN DE PROBLEMAS  No 6

UNIDAD VI: CINEMÁTICA DE ROTACIÓN

[pic 3][pic 4]

[pic 5]

A -  DEFINICIONES Y CONCEPTOS

Nota: El estudiante debe comprender el significado que se le da en Física a cada uno de los términos listados a continuación, ya que son el fundamento para resolver las secciones B, C y D.

B -        OPCIÓN MÚLTIPLE

1. Dos discos de radios r1 > r2 giran libremente y por separado alrededor de un eje que pasa por el centro y es perpendicular al plano de cada uno de ellos. Ambos parten del reposo y experimentan la misma aceleración angular durante igual tiempo. ¿Cuál de los discos tendrá la mayor velocidad angular final?

1. El disco 1.
2. El disco 2.
3. Los dos tendrán la misma velocidad angular.
4. La respuesta depende de la masa de los discos.

La siguiente información es para las preguntas 2, 3 y 4.

Se construye una pista de carreras de tal forma que dos arcos de círculo de 80 m de radio en A y de 40 m de radio en B están unidos por dos tramos de pista recta, C y D. En una carrera de prueba específica, un conductor viajó con una rapidez constante de 50 m/s durante una vuelta completa.

1. La razón de la aceleración tangencial en A a la de B es:

1. ½
2. 1/4        
3. 2
4. 4        
5. Indefinida. La aceleración tangencial es cero en ambos puntos.

1. La razón de la aceleración centrípeta en A a la de B es:

1. ½                              
2. ¼
3. 2    
4. 4        
5. Indefinida. La aceleración centrípeta es cero en ambos puntos.

1. La velocidad angular es máxima en:

1. A        
2. B  
3. Es igual en A y en B.
4. No se puede saber si es máxima en A ó B

1. La posición angular de una puerta oscilante está dada por θ = (5.00 + 10.0 t + 2.00 t2) rad. La rapidez angular de la puerta en t = 3.00 s es, en rad/s:  

1. 22.0    
2. 53.0
3. 16.0  
4. 4.0

1. Un disco de 8.00 cm de radio gira alrededor de su eje central a una razón constante de 1200 rev/min. La aceleración radial de un punto del borde, en cm/s2 es:  

1. 0  
2. 1006  
3. 125.7
4. 1.26 x 105  

1. La rapidez angular en rad/s de la aguja segundera de un reloj es:

1. π / 1800    
2. π / 60        
3. π / 30        
4. 2 π  
5. 60

1. Un volante, inicialmente en reposo, tiene una aceleración angular constante. Después de 9.00 s el volante ha rotado 450 rad. Su aceleración angular en rad/s2 es:

1. 100
2. 1.77  
3. 50.0        
4. 11.1
5. 15.9

1. Un volante tiene inicialmente una velocidad angular de 18 rad/s pero está parándose a una razón de 2.0 rad/s2.  Para el tiempo en que para habrá girado desde el principio:

1. 13 rev
2. 26 rev        
3. 39 rev
4. 52 rev
5. 65 rev

1. Una rueda arranca desde el reposo y tiene una aceleración angular de 4.0 rad/s2. Para hacer 10 revoluciones, necesita un tiempo de:

1. 0.50 s        
2. 0.71 s        
3. 2.2 s        
4. 2.8 s
5. 5.6 s

1. Para una rueda rotando con un eje que pasa a través de su centro, la razón de la aceleración tangencial de un punto del borde a la aceleración tangencial de un punto a medio camino entre el centro y el borde es:

1. 1
2. 2
3. ½  
4. 4  
5. 1/4

1. Para una rueda rotando con un eje que pasa a través de su centro, la razón de la aceleración radial de un punto del borde a la aceleración radial de un punto a medio camino entre el centro y el borde es:

1. 1
2. 2
3. ½
4. 4
5. ¼

1. Dos ruedas son idénticas pero la rueda B está girando con doble velocidad angular que la rueda A. La razón de la aceleración radial de un punto del borde de B a la aceleración radial de un punto del borde de A es:

1. 1
2. 2
3. ½
4. 4
5. 1/4

1. Una rueda arranca desde el reposo y tiene una aceleración angular dada por α(t) = 6 t2, donde t está en segundos y α está en rad/s2. El tiempo que toma para hacer 10 rev es:

1. 2.8 s
2. 3.3 s
3. 4.0 s
4. 4.7 s
5. 5.3 s

1. Un eje, inicialmente en reposo, comienza a moverse con una aceleración angular constante. Después de 9.0 s el eje ha rotado 450 rad. Su aceleración angular en rad/s2 es de:

1. 100
2. 11.1
3. 1.77
4. 50

1. Diez segundos después de encender un ventilador eléctrico, el ventilador gira a 300 rev/min. Su aceleración angular promedio en rad/s2 es de:

1. 3.14 rad/s2
2. 30 rad/s2
3. 30 rev/s2
4. 50 rev/min2

1. Una rueda gira con una aceleración constante de π rad/s2. Durante el intervalo de tiempo de  t1 a t2  su desplazamiento  angular es [pic 6]rad.  En el tiempo t2 su velocidad angular es 2[pic 7]rad/s. su velocidad angular en rad/s en el tiempo t1 es:

1. 1
2.  [pic 8]
3.  [pic 9]
4.  2 [pic 10]

1. Un disco gira con una rapidez de 0.75 rad/s, lentamente disminuye y para en 30 s. La magnitud de su aceleración angular es rad/s2 para este proceso es:

1. 1.5
2. 1.5 [pic 11]
3. [pic 12]/ 20
4. [pic 13]/ 40

1. La velocidad angular de rotación de una rueda se incrementa en 2 rev/s cada minuto. La aceleración angular en rad/s2 de la rueda es:

1. [pic 14]/15
2. 2 [pic 15]
3. 1/30
4. 4 [pic 16]2 

1. Una rueda inicialmente tiene una velocidad angular de 18 rad/s pero lentamente disminuye a una razón de 2.0 rad/s2 el tiempo que tarda en s en llegar al reposo es:

1. 3.0
2. 6.0
3. 9.0

1. 12.0

1. Una rueda comienza a girar desde el reposo y tiene una aceleración angular de 4.0 rad/s2 Cuando ha hecho 10 rev su velocidad angular en rad/s es:

1. 16
2. 22
3. 32
4. 250

1. La figura muestra un cilindro de diámetro de 1.4 m rotando con una rapidez de 10 rad/s . La rapidez del punto P es:

1. 7.0 m/s[pic 17]
2. 14π rad/s
3. 7.0π rad/s
4. 0.70 m/s

1. Un eje de 1.2 m de diámetro tiene una aceleración angular constante de 5.0 rad/s2 La aceleración tangencial de un punto en el borde es:

1. 5.0 rad/s2
2. 3.0 m/s2
3. 5.0  m/s2
4. 6.0 m/s2

1. La rapidez angular en rad/s de la aguja minutera de un reloj es:

1. π/60
2. π/30
3. 2π 
4. π/1800

1. La posición angular de una rueda en rotación está dada por θ = 15 + 2 t2 – 0.5 t3 donde θ está en radianes y t en segundos, podemos afirmar que la rueda se mueve con:

1. Rapidez angular constante
2. Aceleración angular variable
3. Aceleración angular constante
4. Aceleración angular igual a cero.

1. Dos masas iguales A y B colocadas sobre una plataforma circular giratoria a distancias R y ½ R del centro, giran con rapidez angular. De las siguientes expresiones podemos afirmar que:[pic 18]

1. vA = ½ VB
2. αA = 2 αB
3. αA = ½ αB
4. αTA = 2 αTB

C – CUESTIONARIO

1. ¿Se pueden expresar las cantidades angulares θ y  ω en grados en lugar de radianes en las ecuaciones cinemáticas rotacionales?

1. ¿En qué sentido es radian una unidad "natural" de ángulo y el grado una unidad "arbitraria" de la misma cantidad?

1. Exprese la relación entre las velocidades angulares de un par de ruedas de diferentes radios engranadas y acopladas.

1. Cuando un disco de radio R gira alrededor de un eje fijo, ¿todos los puntos sobre el disco tienen la misma velocidad angular?; ¿todos tienen la misma velocidad lineal?

1. Si el velocímetro de un automóvil se calibra para que su lectura sea proporcional a la rapidez de rotación de sus ruedas posteriores, ¿es necesario corregir la lectura cuando se usan llantas de diámetro exterior mayor como las llantas para nieve?
2. ¿Porqué  es  apropiado  expresar  α  en  rev/s2  en  la  ecuación: [pic 19], pero no en la ecuación aT = α r?

1. Una rueda gira alrededor de un eje que pasa por su centro y es perpendicular al plano de ella. Considérese un punto sobre su orilla. Cuando la rueda gira con velocidad angular variable. ¿Tiene el punto una aceleración radial? ¿Una aceleración tangencial? Cuándo la rueda gira con una aceleración angular constante, ¿tiene el punto una aceleración radial? ¿Una aceleración tangencial? ¿Cambian con el tiempo las magnitudes de dichas aceleraciones?

1. En el movimiento circular uniforme, la aceleración es perpendicular a la velocidad en todo instante, ¿sigue siendo válido esto cuando el movimiento no es uniforme?

1. ¿Puede ser negativa la velocidad angular de una rueda? Explicar

1. ¿Cómo se determina la dirección de la velocidad angular de un objeto que gira? Explicar.

1. ¿Cómo se determina la dirección de la aceleración angular de un objeto que gira? Explicar

1. La velocidad angular de un disco ¿puede tener dirección opuesta a la aceleración angular del mismo disco?

D  -  PROBLEMAS PROPUESTOS

Contenido  6.2  Cinemática de rotación

1. a)  ¿Qué ángulo en radianes es subtendido por un arco de 1.5 m sobre la circunferencia de un  círculo de 2.50 m de radio? ¿Cuánto es esto en grados?

1. El ángulo entre dos radios de un círculo de 2.0 m de radio es de 0.400 rad. ¿Qué largo tiene el arco delimitado sobre la circunferencia por estos radios?
2. Un arco de 18.0 cm subtiende un ángulo de 420. ¿Qué radio tiene el círculo?

1. La   posición  angular  de  un  punto  sobre  la  orilla  de  una  rueda  giratoria  está  dada  por  θ = 4.0 t - 3.0 t2 + t3, donde θ se mide en radianes y t en segundos. ¿Cuál es la aceleración angular media para el intervalo de tiempo entre t = 2.0 s  y  t = 4.0 s?

1. La posición angular de un punto sobre un disco puede obtenerse por θ = (5 + 10t + 2t2) rad. Determine  la  posición,  la  rapidez, y aceleración, angulares, del punto para t = 0 y t = 3 s.

1. Un niño está empujando una rueda de caballitos (tiovivo). El ángulo que realiza el tiovivo al girar varía con el tiempo según θ (t) = γ t + β t3 (γ = 0.800 rad/s y β = 0.160 rad/s3).

1. Obtenga una expresión para la velocidad angular del tiovivo en función del tiempo.
2. ¿Qué valor inicial tiene la velocidad angular?
3. Calcule el valor instantáneo de la velocidad angular ω en t = 5.0 s y la velocidad angular promedio (ω prom) en el intervalo de t = 0  a t = 5 s. ¿Qué diferencia hay entre estas cantidades?

Contenido  6.3  Rotación con aceleración angular constante  

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