ONDAS Y EVENTOS GEOMECÁNICOS

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Criterios de falla en rocas.

Un criterio de falla, o de rotura, es una relación entre esfuerzos que permite predecir la resistencia de una roca sometida a un campo de esfuerzos. En general los criterios de falla se refieren a la resistencia pico de la roca. Los criterios de falla más utilizados son los de Mohr-coulomb y Hoek- Brown.

Se puede definir la resistencia de un material sólido como la capacidad que un punto cualquiera de éste posee de resistirse a la rotura, inducida por los esfuerzos a que es sometido, debido a sus propiedades intrínsecas, que le son exclusivas.

Para establecer tanto la resistencia como sus propiedades intrínsecas, éstas serán analizadas con el apoyo de las teorías clásicas de Coulomb y Mohr.

Criterio de falla de Mohr-Coulomb

Criterio de Mohr.

Según Mohr (1835-1918), cuando un punto de un material es sometido a un estado planar de esfuerzos, existen en su interior dos planos ortogonales sobre los cuales los esfuerzos cortantes (?) que actúan sobre ellos son nulos y los esfuerzos normales (s) son: un máximo, s1, y un mínimo, s3, como se muestra en la Ilustración 1.

En función de tales esfuerzos máximo y mínimo, los esfuerzos, normal y de cortante, que actúan sobre un plano cualquiera del punto, poseen los siguientes valores:

Ilustración 1: Punto de un material sometido a un estado planar de esfuerzos

s=12(s1+s3)+12(s1-s3)*cos2ß 1.1

t=12(s1-s3)*sen2ß 1.2

En el que ß es el ángulo de inclinación que hace un plano cualquiera con el plano sobre el cual actúa el esfuerzo principal máximo.

Los esfuerzos que se originan en todos los planos que pasan por el punto se pueden representar en un círculo, conocido como círculo de Mohr en su honor, tal como aparece en la Ilustración 2., en la que:

OB es el plano principal mayor, sobre el que actúa s1.

OA es el plano principal menor, sobre el que actúa s3.

OC es un plano cualquiera sobre el que actúan un esfuerzo normal, s, y en esfuerzo cortante, ?.

Según la teoría de Mohr, el material se romperá cuando el esfuerzo de corte ? en el plano de rotura alcance un determinado valor, que depende del esfuerzo normal s, que actúa sobre dicho plano, o bien, si el esfuerzo principal de tracción máxima alcanza el valor de la resistencia a la tracción ?0, es decir s3= ?0.

Ilustración 2: CÍRCULO DE MOHR

Mediante ensayos de laboratorio, se obtienen una serie de círculos, uno por cada ensayo. Estos círculos representan el estado tensional del material en el momento de la rotura, en ejes s, ?.

La relación ?? = f (s?), definida como la envolvente de los círculos de Mohr, es una curva de tipo parabólico, Ilustración 3, que divide el plano s,? en dos zonas, de tal forma que para un estado de esfuerzos del material representado por un circulo situado completamente en el interior de la envolvente definida anteriormente, el material no se romperá.

Cuando el circulo representativo de las tensiones del material es tangente a la envolvente, en un punto, el material se romperá según un plano que forma un ángulo ß con el esfuerzo de compresión s3. Por último, cuando es secante a la mencionada envolvente, se han superado los esfuerzos límites del material y éste se romperá.

Ilustración 3: Envolvente no lineal de los círculos de Mohr.

Criterio de Coulomb-Navier.

Dada la imposibilidad de encontrar una solución matemática de la envolvente definida por Mohr, en el criterio de Coulomb-Navier se obtiene una aproximación de la envolvente suponiendo que dicha envolvente es una recta

Ilustración 4: Envolvente de Coulomb- Navier.

La ecuación de la recta es:

t=±(C+sNtan?) 1.3

Que es la llamada “Recta de Coulomb”

El signo ± se debe a la simetría de los círculos respecto al eje s; por consiguiente, aparecerán dos rectas tangentes a la serie de círculos. Ilustración 5.

C, define la cohesión del material.

F, define el ángulo de rozamiento interno, pendiente de la recta.

????, Esfuerzo normal que actúa sobre el plano de rotura.

(sN= s) s=12(s1+s3)+12 s1- s3*cos2ß

?, Esfuerzo tangencial sobre el plano de rotura.

t=12(s1-s3)*sen2ß

Ilustración 5: Rectas de Coulomb-Navier.

Compaginación de los criterios de Coulomb y Mohr.

El criterio de falla de Mohr- Coulomb es una compaginación de las teorías de Coulomb y la teoría Mohr. El criterio puede expresarse en función de los esfuerzos principales, permitiendo obtener la resistencia en cualquier plano definido por el ángulo ß. La Ilustración 6 es la representación de lo que sucede al interior del punto analizado, en el que la recta ??=±(??+????????????) corresponde a la teoría de Coulomb y el circulo a la de Mohr.

Ilustración 6: Compaginación teoría de Mohr y teoría de Coulomb.

El punto de equilibrio R, en la Ilustración 6, pertenecerá tanto a la curva de resistencia de coulomb, como al círculo de Mohr y será el punto de tangencia de ambos y a él se llega cuando s y ? alcanzan los valores sR y ?R, que son los esfuerzos de equilibrio, por encima de los cuales el material se rompe y ß alcanza el valor del ángulo de rotura.

Se crean zonas de estabilidad y zonas de inestabilidad separadas por una línea de fractura que sería la recta de Coulomb. Ilustración 7.

Ilustración 7: Regiones de estabilidad y de falla según criterio de Mohr-Coulomb

El criterio de rotura supone que la envolvente de los círculos de Mohr-Coulomb correspondientes a las combinaciones críticas de los esfuerzos principales, o sea, las que dan lugar a la rotura, es lineal. Ilustración 8.

La rotura se produce cuando el esfuerzo cortante aplicado al material iguala la resistencia friccional del mismo, asociado con el esfuerzo normal en el plano de rotura, más la cohesión.

Este criterio de rotura además predice el plano por donde se supone que romperá el material.

Ilustración 8: Envolvente de falla y reconocimiento de los parámetros materiales Cohesión C y ángulo de fricción básico f.

Ilustración 8: Envolvente de falla y reconocimiento de los parámetros materiales Cohesión C y ángulo de fricción básico f.

Teniendo en cuenta la recta de Coulomb y reemplazando las ecuaciones (1.1) y (1.2),

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