OPERACIONES ENTRE MATRICES

TALLER # 2

ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL

TEMA: Operaciones entre matrices

Objetivos de Aprendizaje: Interpretar problemas relacionados con álgebra de matrices y realizar operaciones entre matrices.

Actividades a realizar

1. Dadas las matrices

                          [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

      [pic 6][pic 7]

Realice los siguientes cálculos matriciales

1. ETF                b) ACT                c) ETAF                d)  CAD                e)  BFT

1. Dadas las matrices

          ,   , [pic 8][pic 9][pic 10]

1. Verificar la propiedad asociativa de la multiplicación con las matrices A, B y C.
2. Verificar la propiedad distributiva de la multiplicación de matrices con respecto a la suma con A, B y CT.
3. Calcular las matrices (2A)B y A(3B) - CT.
4. Hallar una matriz D tal que 3D - 2BC sea la matriz cero de orden 3 x 3.
5. Verificar la igualdad entre (AB)T y BT AT.

1. Sean

  ,   [pic 11][pic 12]

Hallar las matrices AB y BA

1. Probar o refutar cada una de las siguientes afirmaciones:

a) Si 0 es la matriz cero de orden m x n, entonces para toda matriz A de orden n x p, 0A es la matriz cero de orden m x p.

b) Si A y B son matrices tales que el producto AB está definido:

i) Si la primera y la segunda columnas de B son iguales entonces la primera y la segunda columnas de AB son iguales.

ii) Si la primera y la segunda filas de B son iguales, entonces la primera y la segunda filas de AB son iguales.

iii) Si la primera y la segunda filas de A son iguales entonces la primera y la segunda filas de AB son iguales.

1. Un estudio sobre el potencial electoral y preferencias por tres candidatos A, B y C para la alcaldía de cierta ciudad, ha sido realizado mediante encuestas que se llevaron a cabo en cuatro sectores diferentes S1, S2, S3 y S4. En la siguiente tabla aparecen los porcentajes del total de electores potenciales de cada sector por cada candidato y además el total de electores por sector.

Utilice multiplicación de matrices para determinar según estas encuestas, el total de votos esperados al sumar los cuatro sectores para cada uno de los candidatos. Hallar también el número de votos esperado por el candidato mayoritario, provenientes del sector S2.

1. Un fabricante produce tres artículos para los cuales relacionamos a continuación el número de unidades vendidas en los meses de enero, febrero, marzo y abril. Además se incluye en la tabla las utilidades por unidad vendida de cada producto y el valor del impuesto por unidad de cada producto.

Usando multiplicación de matrices, encuentre una matriz 4 x 2 que contenga en su primera columna la utilidad total y en la segunda columna los impuestos totales durante los meses de enero, febrero, marzo y abril.

1. La empresa Pintas es la encargada de pintar casas y oficinas en diferentes partes del país. Para un determinado proyecto requiere de pinturas color verde, azul, blanco y beige, de cualquiera de tres proveedores. Los precios que cada proveedor fija a cada unidad de estos colores están dados en la matriz A.

 En esta matriz cada fila se refiere a un proveedor y cada columna a un color.[pic 13]

Existen en el momento dos edificios en construcción: el edificio Sur requiere de 3 canecas de pintura verde, 5 canecas de pintura azul, 8 canecas de pintura blanca y 6 canecas de pintura beige. El edificio Norte requiere de 4 canecas de pintura verde, 2 canecas de pintura azul, 7 canecas de pintura blanca y 3 canecas de pintura beige.

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