Ondas Y Rayos

PROPAGACION DE ONDAS: FRENTE DE ONDA Y RAYOS.

Para describir el movimiento de ondas que se propagan en dos o tres dimensiones son útiles los conceptos de frente de onda y de rayo.

Se define el frente de onda como el conjunto de puntos del medio alcanzados por el movimiento ondulatorio en el mismo instante; o dicho con mayor precisión, el lugar geométrico de todos los puntos del medio con igual fase de vibración. Tratándose de

Ondas bi o tridimensionales1 la fase se escribirá k r. ± wt y el frente de onda estará determinado por la relación r ± wt = constante

La forma geométrica del frente de onda depende de la forma de la fuente de ondas y del medio en el cual se propaga. Si el foco es puntual y el medio es isótropo (posee propiedades idénticas en todas las direcciones), los sucesivos frentes de onda son esferas concéntricas, cuyo centro común es la fuente; si el medio es bidimensional, resultan circunferencias concéntricas. Si el foco emisor posee forma lineal se obtiene una onda cilíndrica, que se propaga a lo largo de los radios a partir del eje del cilindro.

REFLEXION

La reflexión es el cambio de dirección de una onda magnética, que al estar en contacto con la superficie de separación entre dos medios cambia, de tal forma que regresa al medio inicial, se ejecuta una explosión. Ejemplos comunes son la reflexión de la luz, el sonido y las ondas en el agua. La luz es una forma de energía. Gracias a ello puedes ver tu imagen reflejada en un espejo, en la superficie del agua o un piso muy brillante. Esto se debe a un fenómeno llamado reflexión de la luz.

Ley de la Reflexión

Un rayo incidente sobre una superficie reflectante, será reflejado con un ángulo igual al ángulo de incidencia. Ambos ángulos se miden con respecto a la normal a la superficie. Esta ley de la reflexión se puede derivar del principio de Fermat

La ley de la reflexión da la familiar imagen reflejada en un espejo plano, en el que la distancia de la imagen detrás del espejo, es la misma que la distancia del objeto frente al espejo

Trazado de Rayos

El método de trazado de rayos (propuesto por Whitted como mejora del método de Ray Casting es una alternativa elegante y sencilla que permite calcular de una forma unificada la reflexión y la refracción de la luz, sombras, eliminación de superficies ocultas y otros efectos necesarios para conseguir escenas foto realistas. De este método surgieron aproximaciones más completas que resolvían de forma más exacta la ecuación de render, basándose en los mismos principios de trazado de los caminos que sigue la luz. Por esta razón, prestaremos especial atención a la descripción de este método.

La idea básica del trazado de rayos es seguir el camino de la luz desde las fuentes emisoras de fotones hasta que llegan a la posición del observador. La simulación del camino natural de la luz presenta el principal inconveniente de que la mayoría de los rayos nunca llegan al observador (o plano de imagen), lo que resulta computacionalmente prohibitivo. Este es el esquema de trazado de rayos hacia delante (forward RayTracing).

LEY DE SNELL

La ley de Snell es una fórmula utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz (o cualquier onda electromagnética) con índice de refracción distinto. El nombre proviene de su descubridor, el matemático holandés Willebrord Snell van Royen (1580-1626). La denominaron "Snell" debido a su apellido pero le pusieron dos "l" por su nombre Willebrord el cual lleva dos "l".

La misma afirma que la multiplicación del índice de refracción por el seno del ángulo de incidencia es constante para cualquier rayo de luz incidiendo sobre la superficie separatriz de dos medios. Aunque la ley de Snell fue formulada para explicar los fenómenos de refracción de la luz se puede aplicar a todo tipo de ondas atravesando una superficie de separación entre dos medios en los que la velocidad de propagación de la onda varíe.

Consideremos dos medios caracterizados por índices de refracción y separados por una superficie S. Los rayos de luz que atraviesen los dos medios se refractarán en la superficie variando su dirección de propagación dependiendo del cociente entre los índices de refracción y .

Para un rayo luminoso con un ángulo de incidencia sobre el primer medio, ángulo entre la normal a la superficie y la dirección de propagación del rayo, tendremos que el rayo se propaga en el segundo medio con un ángulo de refracción cuyo valor se obtiene por medio de la ley de Snell.

Obsérvese que para el caso de (rayos incidentes de forma perpendicular a la superficie) los rayos refractados emergen con un ángulo para cualquier y .

La simetría de la ley de Snell implica que las trayectorias de los rayos de luz son reversibles. Es decir, si un rayo incidente sobre la superficie de separación con un ángulo de incidencia se refracta sobre el medio con un ángulo de refracción , entonces un rayo incidente en la dirección opuesta desde el medio 2 con un ángulo de incidencia se refracta sobre el medio 1 con un ángulo .

Una regla cualitativa para determinar la dirección de la refracción es que el rayo en el medio de mayor índice de refracción se acerca siempre a la dirección de la normal a la superficie. La velocidad de la luz en el medio de mayor índice de refracción es

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