Operaciones con números binarios

[pic 1]

Operaciones con números binarios

Suma de números Binarios (Adición)

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:

• 0 + 0 = 0 •         0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10

                          110111

                        +  10001

———————————

                         1001000

Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama arrastre). A continuación, se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas las columnas (exactamente como en decimal).

Ejercicios

100110101

                        + 11010101

———————————

                        1000001010

111110101

                        + 11010111

———————————

                        1011001100

Problemas:

A) 101010                  B) 1000              C) 1001              D) 11111

Hallar:

1.- A +D

2.- B + C

3.- A + B+ C+D

     101010                   1000                   101010  

  +   11111             + 1001            +    1000

 ———————————           ———————————             1001

                                                     11111

                                                          ——————————— Resta de números binarios (Sustracción)

El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:

• 0 - 0 = 0 •         1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0
• 0 - 1 = no cabe o se pide prestado al próximo. (escribo 1 y llevo 1) 

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:

Restamos 17 - 10 = 7            Restamos 217 - 171 = 46  

        10001                           11011001    

       -01010                          -10101011

       ——————                          —————————

        00111                           00101110

A pesar de lo sencillo que es el procedimiento, es fácil confundirse. Tenemos interiorizado el sistema decimal y hemos aprendido a restar mecánicamente, sin detenernos a pensar en el significado del arrastre.

Problemas:

A) 101010                  B) 1010              C) 1011              D) 11011

Hallar:

1.- A - D

2.- C - B

3.- B – A  (no esta determinado) 

     101010                   1011                    1010  

  -   11011             - 1010            - 101010  ———————————           ———————————        ———————————      

• Utilizando el complemento a dos (C2), La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo. Veamos algunos ejemplos. Hagamos la siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario:

        1011011                                             1011011

       -0101110               C2 de 46 = 1010010           +1010010

       ————————                                            ————————

        0101101                                            10101101

En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el número resultante no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia.

Un último ejemplo: vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento a dos:

        11011011                                            11011011

       -00010111               C2 de 23 = 11101001         +11101001

       —————————                                           —————————

        11000100                                           111000100

...