Optica Ondas

Ondas Escalares y Vectoriales

Hay dos clasificaciones generales de ondas, longitudinales y transversales. La distinci ́on entre las dos proviene de una diferencia entre la direcci ́on a lo largo de la cual ocurre la perturbaci ́on y la direcci ́on ⃗k/k, en la cual se propaga la perturbaci ́on. Esto es m ́as f ́acil de visualizar cuando se trata de un medio ma- terial deformable el ́astico. Una onda longitudinal ocurre cuando las part ́ıculas del medio se desplazan de sus posiciones de equilibrio, en una direcci ́on paralela a ⃗k/k. Se origina una onda transversal cuando la perturbaci ́on, en este caso el desplazamiento del medio, es perpendicular a la direcci ́on de propagaci ́on. En el caso de las ondas transversales, el movimiento ondulatorio est ́a confinado a un plano fijo en el espacio llamado plano de vibraci ́on y por lo tanto se dice que la onda es linealmente polarizada o polarizada plana. A fin de determinar por completo la onda, se debe ahora especificar la orientaci ́on del plano de vi- braci ́on, y tambi ́en la direcci ́on de propagaci ́on. Esto es equivalente a resolver la perturbaci ́on en componentes a lo largo de dos ejes mutuamente perpendicu- lares ambos normales a la direcci ́on de propagaci ́on. El ́angulo en el cual est ́a inclinado el plano de vibraci ́on es constante, de modo que en cualquier tiempo las componentes difieren de ψ por una constante multiplicativa y ambas son por lo tanto soluciones de la ecuaci ́on diferencial de onda. Se presenta un hecho muy significativo: la funci ́on de onda, de una onda transversal, se comporta en forma parecida a una cantidad vectorial. Con la onda movi ́endose a lo largo del eje z se puede escribir:

ψ⃗(z, t) = ψx(z, t)⃗i + ψy(z, t)⃗j, (1.79)

donde, por supuesto, ⃗i,⃗j y ⃗k son vectores base unitarios en coordenadas carte- sianas.

Una onda, plana arm ́onica escalar est ́a dada por la expresi ́on: ψ⃗ (⃗r, t) = Aei(⃗k·⃗r∓ωt).

Una onda plana arm ́onica polarizada linealmente est ́a dada por el vector de

onda:

ψ⃗ (⃗r, t) = Aei(⃗k·⃗r∓ωt). (1.80) o en coordenadas cartesianas por:

ψ⃗(x,y,z,t) =

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