PENDULO SIMPLE OPTICA Y ONDAS, LABORATORIO I

PENDULO SIMPLE

OPTICA Y ONDAS, LABORATORIO I

Daniel Martínez 702240, Bryan Cerquera 702201, Fernando López M 702240

Universidad Católica de Colombia

Resumen: el péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.

El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse.

Introducción: el péndulo simple, como un sistema oscilatorio, buscando que el estudiante evidencie el movimiento armónico simple y analice la dependencia entre el periodo de oscilación y la longitud del péndulo, para construir la relación entre variables. Adicionalmente a través de la recolección de datos, se pretende que el estudiante realice un tratamiento estadístico con el fin de estimar el valor experimental de la aceleración de la gravedad con su respectiva incertidumbre.

Marco teórico: El péndulo simple es un caso de movimiento periódico, el cual consiste de una masa que oscila suspendida de

una cuerda de masa despreciable. El periodo de oscilación para este sistema está dado por la expresión:

[pic 1]

Dónde:

L Longitud de la cuerda péndulo

g Gravedad

T Periodo de oscilación

En el péndulo simple, el periodo no depende de la geometría ni de la masa del cuerpo que oscila.

Montaje experimental: en el montaje experimental utilizamos los siguientes materiales:

*Esfera

*Base

*Regla

*Cronometro

*Hilo

*Transportador

Se procede a colocar los materiales como se muestra en la siguiente gráfica:

[pic 2]

Se ajusta a un ángulo no mayor a diez grados y se continua con la práctica.

Procedimiento experimental:

1. Considerando el montaje de la Figura, se marca un ángulo inicial menor de 10 grados y se mide el tiempo de 5 oscilaciones, se repite este procedimiento 5 veces para cada una de las distancias indicadas en la tabla.

2. A partir del tiempo medido anteriormente, se determina el periodo para 1 oscilación, este corresponde al periodo. Reporte

estos valores en la Tabla, con sus respectivas unidades.

3. Con cada pareja de datos y, se e utiliza la ecuación (para calcular el valor de la gravedad. Repórtelo en la parte final de la tabla.

4. Se determina el valor promedio de todos los valores de gravedad (valor experimental calculado).

5. se escribe la incertidumbre para cada valor de gravedad y se determina la incertidumbre final por el método de propagación de errores.

Resultados:

[pic 3]

[pic 4]

Entre tanto la incertidumbre del Periodo (T), corresponde a la misma del tiempo es decir la del cronometro esto ya que para hallar cada una delos periodos se utilizó la expresión:

[pic 5]

Donde T corresponde al periodo que va ser equivalente a t TOTAL que equivale al tiempo total registrado para cada una de las longitudes, sobre el número de oscilaciones que en este caso para todos fue de 7 en total. En la segunda parte del procedimiento se procede hallar la gravedad con cada pareja de datos de longitud y periodo calculados anteriormente y hallada su incertidumbre.

En la tabla se muestra los valores de cada gravedad calculados para el cálculo de cada valor se hizo uso de una ecuación o expresión correspondiente que se muestra a continuación:

[pic 6]

La expresión anterior corresponde al cálculo del periodo (T) que depende de una longitud (L) y el valor de la gravedad (g), “usada en el péndulo simple”, para el calcular el valor de la gravedad es necesario despejar la gravedad (g) de la anterior expresión luego de ello se obtiene que:

[pic 7]

Posteriormente para obtener el valor de las incertidumbres de cada una de las gravedades calculadas es necesario utilizar la propagación de errores es necesario ya que en un principio se hizo uso de una expresión o fórmula para calcular la gravedad por ende es necesario aplicar este método; para ello utilizando la expresión de la gravedad (la variable g ya despejada), se procede a derivar parcialmente con respecto al periodo (T)y la longitud (L):

[pic 8]

De la siguiente manera:

[pic 9]

Luego de hacer la correspondiente derivada para encontrar la incertidumbre de cada gravedad se procede a reemplazar cada valor como el periodo(T) y la longitud (L); entre tanto el (Δ) corresponde las incertidumbres de la longitud y el periodo para ser más específicos (0,01) y reemplazando cada valor.

NOTA: teniendo en cuenta el concepto de análisis dimensional (representación de medidas) al calcular cada incertidumbre se hizo la correspondiente aproximación de los valores eso para dar prioridad a la regla (análisis dimensional) de dos cifras significativas después de la coma eso para el valor e igualmente para su incertidumbre. Derivamos con respecto a cada variable en este caso 2(T) y (L).

Luego de haber obtenido el valor de las gravedades y sus incertidumbres se debe hacer el cálculo de la gravedad promedio como se mostraba esa gravedad promedio se realiza por calculadora, entre tanto para representar su incertidumbre se hace de nuevo del error cuadrático:

[pic 10]

Luego de haber utilizado cada uno de los métodos (calculadora y erro cuadrático) obtenemos el valor de la gravedad promedio y su incertidumbre como se ilustraba. En la tercera parte del procedimiento se realizará graficas de la longitud de la cuerda vs. T y de longitud vs. T2. Para la primera situación se tienen en cuenta los valores de longitud (L) y periodo calculados inicialmente como muestra.

...