Laboratorio: análisis de un péndulo simple

ANÁLISIS DE UN PÉNDULO SIMPLE

                               AUTHORS: Karen Hernández

                                                   Juan David Duque  

ABSTRACT

This report aims to analyze the oscillation of a physical pendulum, in which we seek to analyze some concepts as the period of oscillation of the pendulum and how this value is affected when modifying the distance of the point of rotation to the center of gravity. To accomplish this, we conducted some simulations in the laboratory obtaining different graphs, which prove the above mentioned.

RESUMEN

El presente trabajo muestra el análisis de la  oscilación de un péndulo físico, en el cual se busca conocer algunos conceptos como el periodo de oscilación del péndulo y como se ve afectado este valor al modificar la distancia del punto de rotación al centro de gravedad. Para esto se realizan algunas simulaciones en el laboratorio obteniendo diferentes gráficas, las cuales muestran lo anteriormente mencionado.

MARCO TEÓRICO

En todos los trabajos experimentales es indispensable tener claro una serie de conceptos básicos, los cuales nos son útiles para la realización de los mismos, en nuestro caso, nos apoyamos en algunos conceptos para la comprensión de la situación planteada, entre ellos: periodo, oscilación, péndulo físico, centro de gravedad.

Oscilación: Oscilación, en física, química e ingeniería, movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio.

Periodo: Es el tiempo que tarda un ciclo u oscilación y siempre es positivo

Péndulo físico: Un péndulo físico es cualquier péndulo real, que usa un cuerpo de tamaño finito, en contraste con el modelo idealizado de péndulo simple en el que toda la masa se concentra en un punto.

Centro de Gravedad: Punto de aplicación de la fuerza peso en un cuerpo, y que es siempre el mismo, sea cual sea la posición del cuerpo.

INTRODUCCION

PÉNDULO SIMPLE

Péndulo simple es una masa puntual que pende de un hilo inextensible de masa despreciable. Si el péndulo se suelta después de haberlo separado de la posición de equilibrio comienza a oscilar alrededor de dicha posición.

Sobre el péndulo actúan el P y la tensión. Podemos decir que el peso se descompone en una componente normal m.g.cos θ, y una componente tangencial de valor m.g.sen θ. Este es positivo si estamos desplazado el cuerpo hacia posiciones negativas y negativo cuando el péndulo se desplaza hacia posiciones positivas.

Esta componente tangencial es la que actúa como fuerza restauradora.

F = -m.g.sen θ.

Si no es demasiado grande (15º- 20º) sin θ es aproximadamente θ si lo expresamos en radianes.

Por tanto F = -m.g.sen θ ≈ -m.g.θ.

[pic 1]

El arco de circunferencia es como una recta y por tanto

Como:

a = -w².x

-w².x = -g.x/l

w² = -g/l

y como:

w = 2.π/T

4.π²/T² = g/l

T = 2.π.√l/g

El periodo de un péndulo simple que oscila bajo pequeños ángulos de separación depende de la longitud del péndulo, pero es independiente de la masa.

Un péndulo simple es un oscilador armónico solo si el ángulo es pequeño.

Para pequeñas oscilaciones o amplitudes  y de acuerdo a la segunda ley de Newton  , por lo tanto:[pic 3][pic 4]

[pic 5]

haciendo  nos da la ecuación que representa el movimiento de un oscilador armónico, cuya expresión es:[pic 6]

[pic 7]

y el periodo:

 , donde g es la gravedad local.[pic 8]

PROCEDIMIENTO

Para medir los períodos en función del largo del péndulo (L), se cuelga una masa de valor constante de una cuerda y a esta se la hace oscilar sin que el ángulo de desplazamiento supere los 5º. Luego se toman los períodos de oscilación para distintos largo de la cuerda.

Para medir el período del péndulo en función de la masa (m) se procede de manera similar al caso anterior pero, esta vez, dejando el largo fijo y cambiando el valor de la masa colgada. Con los datos obtenidos se realizan los gráficos de T en función de L y de T en función de m, tanto en escalas logarítmicas como lineales. También se realiza el gráfico de T2 en función de L. Para estudiar la dependencia de la amplitud con respecto a la masa, se deja constante el largo del hilo y se varían las masas, se intenta obtener por observación directa alguna relación lógica entre ambas.

Mediante el análisis de los gráficos se averigua si las curvas ajustan a alguna función enparticular, y luego se procede a determinar la expresión analítica que relaciona los parámetros en cuestión.

TABLAS DE DATOS Y GRAFICOS

Para las primeras tablas se toma una longitud constante: , [pic 9][pic 10]

Tabla1: dependencia del periodo con la amplitud

 En la tabla 2 Se intercambian masas para un Angulo de 5 grados y una longitud de 100cm.

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