Marco Teorico Laboratorio Pendulo Simple

PENDULO SIMPLE

Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendida de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento.

Al separar la masa de su posición de equilibrio y soltarla, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento vibratorio.

El peso de la bola se descompone en dos componentes: una primera componente que se equilibra con la tensión del hilo, de manera que:

Por tanto la segunda componente del peso, perpendicular a la anterior, es la fuerza resultante que origina el movimiento oscilante:

Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños, se cumple: .

Por consiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del ángulo:

Se observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al péndulo, es proporcional a la elongación (X) y de signo contrario, con lo que podemos afirmar que se trata de un M. A. S. Por ello, podemos comparar la ecuación que caracteriza a este tipo de movimientos, que vemos a continuación:

,con la ecuación obtenida anteriormente

vemos que la pulsación es: ,y teniendo en cuenta que

donde T es el período: Tiempo utilizado en realizar una oscilación completa, llegamos a:

PENDULO FISICO

El péndulo compuesto es un sólido en rotación alrededor de un eje fijo. Cuando se separa un ángulo q de la posición de equilibrio y se suelta, sobre el sólido actúa el momento del peso, que tiene signo contrario al desplazamiento.

La ecuación de la dinámica de rotación se escribe

IO•a =-mgxsenq

Donde x es la distancia entre el centro de masa y el centro de oscilación O.

IO es el momento de inercia del cuerpo respecto del eje de rotación que pasa por O.

Expresamos la ecuación de la dinámica de rotación en forma de ecuación diferencial

Esta no es la ecuación diferencial de un Movimiento Armónico Simple. Si la amplitud es pequeña podemos aproximar el seno del ángulo al ángulo medido en radianes senθ≈θ. La ecuación diferencial se escribe entonces

Esta es la ecuación diferencial de un M.A.S. de frecuencia angular ω y periodo P

CENTRO DE OSCILACION

En lo que concierne al periodo de las oscilaciones de un péndulo físico, la masa del péndulo puede imaginarse concentrada en un punto (O′) cuya distancia al eje de suspensión es λ, llamada longitud reducida. Tal punto recibe el nombre de centro de oscilación.

Todos los péndulos físicos que tengan la misma longitud reducida λ (respecto al eje de suspensión) oscilarán con la misma frecuencia; i.e., la frecuencia del péndulo simple equivalente, de longitud λ. esto es:

CENTRO DE GRAVEDAD

El

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