Laboratorio Péndulo Simple

INFORME DE LABORATORIO: FÍSICA CALOR-ONDAS

EXPERIENCIA NO. 1

TITULO: EL PÉNDULO SIMPLE.

AUTORES:

Ballestas Correa Moisés Elías

Campo Retamoza Adrián José

García Barrios David

Herrera Murgas Andrés Felipe.

FECHA: Marzo 8 del 2013

OBJETIVOS:

Comprobar la primera y segunda ley del péndulo simple.

Calcular el valor de la aceleración debida a la gravedad.

INTRODUCCIÓN:

Movimiento Armónico Simple (MAS):

Un objeto realiza un movimiento armónico simple si está sometido a una fuerza restauradora cuya magnitud es proporcional al desplazamiento. Por lo tanto, si una partícula se desplaza sobre el eje x se dice que lo hace con un movimiento armónico simple cuando x, su desplazamiento desde el punto de equilibrio, varía en el tiempo de acuerdo con la relación:

x=Acos(ωt+ϕ)

La amplitud del movimiento (A) es la magnitud máxima del desplazamiento, el valor máximo de x con respecto al equilibrio. Una vibración completa o ciclo es un viaje de ida y vuelta de A hasta –A y de regreso a A.

El período (T), es el tiempo que dura un ciclo y siempre tiene un valor positivo. La frecuencia,

f es el inverso del período, es decir, el número de ciclos por unidad de tiempo. ω es la frecuencia angular, representa la rapidez de cambio de una cantidad angular que siempre se mide en radianes, de modo que sus unidades son rad/s.

Propiedades o características fundamentales del MAS:

Las siguientes son propiedades importantes de una partícula que efectúa un movimiento armónico simple:

La frecuencia y el período de movimiento son independientes de la amplitud.

La aceleración de la partícula es proporcional al desplazamiento pero en la dirección opuesta.

El desplazamiento, la velocidad y la aceleración varían senoidalmente con el tiempo pero no están en fase.

El movimiento es periódico, es decir: en intervalos de tiempos iguales adquiere la misma posición y las mismas características de movimiento.

El movimiento es de vaivén u oscilatorio a ambos lados de la posición de equilibrio.

El Péndulo Simple:

Otro sistema mecánico que ejerce un movimiento oscilatorio y que ocurre en un plano vertical accionado por una fuerza gravitacional es el péndulo simple, que se compone de una masa puntual suspendida por una cuerda ligera de determinada longitud. Siempre que el ángulo sea pequeño se caracterizará por ser un oscilador armónico simple.

La trayectoria de la masa puntual no es una recta, sino el arco de un círculo de radio L igual a la longitud del cordón en la figura 2, representamos las fuerzas que actúan sobre la masa en términos de componentes tangencial y radial.

Período en el péndulo simple:

La fuerza de restitución se debe a la gravedad; la tensión solo actúa para hacer que la masa puntual describa un arco. La fuerza de restitución es proporcional no a θ sino a sen θ, así que el movimiento no es armónico simple. Sin embargo, si el ángulo θ es pequeño, sen θ es casi igual a θ en radianes.

F_θ= -mgθ= -mg x/L o F_θ= -mg/L x

La fuerza de restitución es entonces proporcional a la coordenada para desplazamientos pequeños, y la constante de fuerza es k=mg/L. La frecuencia angular ω de un péndulo simple con amplitud pequeña es:

ω=√(k/m)=√((mg/L)/m)=√(g/L)

f=ω/2π=1/2π √(g/L) T=2π/ω=1/f=2π√(L/g)

Observamos que en estas expresiones no interviene la masa de la partícula. La razón es que la fuerza de restitución, una componente del peso de la partícula, es proporcional a m. Se trata del principio físico, es el mismo que hace que dos cuerpos con diferente masa caigan con la misma aceleración en el vacío.

Las Leyes del Péndulo Simple:

Ley de las masas:

Los períodos o tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza.

Ley del Isócronos:

Para pequeños ángulos de amplitud, los tiempos de oscilación de dos péndulos de igual longitud son independientes de las amplitudes.

Ley de las longitudes:

Los tiempos de oscilación de dos péndulos de distinta longitud (en el mismo lugar de la Tierra), son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus longitudes.

Ley de las aceleraciones de las gravedades:

Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos lugares de la tierra son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la gravedad.

DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO:

Dispositivos y equipos:

Hilo inextensible

Cinta métrica

Cronómetro

Masas diferentes

Soporte de varilla

Nuez y varilla de 20 cm.

Haciendo uso de los conceptos del péndulo simple, nuestro desarrollo experimental se elaboró en las siguientes dos etapas:

En la primera parte se realizó el montaje experimental compuesto de un soporte de laboratorio donde se construyó un péndulo simple formado por una cuerda de longitud arbitraria con una masa en su extremo (ver figura 3). Se eligió un ángulo muy pequeño para que cumpliera con las características de un movimiento armónico simple y conservando la misma longitud se fueron sustituyendo cada una de las masas (50g, 100g y 200g) midiendo con el cronómetro el tiempo de 10 oscilaciones para cada una, posteriormente este resultado lo dividimos entre diez para calcular el período de oscilación de cada una y obtener un promedio.

En la segunda parte de nuestra experiencia tomamos la cuerda y amarramos en un extremo una masa y con la ayuda de una cinta métrica variamos la longitud de la cuerda (30cm, 50cm, 70cm, 90cm, 110cm y 130cm), midiendo el correspondiente período en cada una de las distintas longitudes para luego registrar los valores que nos llevarán a un posterior análisis con sus debidas conclusiones.

RESULTADOS:

En la primera parte de la experiencia se calcularon con tres masas diferentes el período, tomando para cada una el tiempo de 10 oscilaciones, además se repitió el proceso cinco veces con el fin de evitar errores en la medición y obtener un promedio del período de cada una. La tabla de los datos arrojados se puede observar a continuación:

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