ANÁLISIS DEL PERIODO DE UN PÉNDULO SIMPLE

ANÁLISIS DEL PERIODO DE UN PÉNDULO SIMPLE

Infantes Narro Josbel Jair

Email: kenkashi201@gmail.com

Universidad Nacional de Trujillo

Trujillo-Perú

RESUMEN

En este laboratorio se estudió el péndulo simple para el cual usamos el laboratorio virtual de la universidad de colorado Boulder. En este caso estudió cómo se ve afectado el período de un péndulo simple ( cuando se realiza una variación en la longitud de una cuerda inextensible de masa despreciable a la que esta sostenida la masa; también, la aceleración gravedad del lugar para el cual se tomó como referencia 2 planetas (Tierra y Júpiter) y 1 satélite natural (Luna); además, analizaremos el caso donde en el medio existe fricción media constante (es igual en cada punto del espacio). Obtendremos las ecuaciones y las gráficas que relacionan dichas magnitudes para cada caso y analizaremos las diferencias que estas presentan.[pic 1]

Palabras claves: Péndulo Simple, periodo, gravedad, longitud

Abstrac

In this laboratory we studied the simple pendulum for which we used the virtual laboratory of the University of Colorado Boulder. In this case, he studied how the period of a simple pendulum (θ = 10 °) is affected when a variation is made in the length of an inextensible chord of negligible mass to which the mass is supported; also, the gravity acceleration of the place for which 2 planets (Earth and Jupiter) and 1 natural satellite (Moon) were taken as reference; Furthermore, we will analyze the case where there is constant mean friction in the middle (it is the same at every point in space). We will obtain the equations and graphs that relate these magnitudes for each case and we will analyze the differences that these present

INTRODUCCION

MOVIMIENTO ARMINICO SIMPLE (M.A.S.)

Se dice que una partícula que se mueve a lo largo del eje x, tiene un M.A.S. cuando su desplazamiento x desde la posición de equilibrio, varía en el tiempo de acuerdo con la relación

[pic 2]

Cuando las fuerzas restauradoras que actúan sobre la partícula son proporcionales a la distancia al punto de equilibrio, decimos que se produce un movimiento armónico simple (m.a.s), también conocido como movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.). En general, dichas fuerzas restauradoras siguen la ley de Hooke:

[pic 3]

Características

1. Vibratorio: El cuerpo oscila en torno a una posición de equilibrio siempre en el mismo plano
2. Periódico: El movimiento se repite cada cierto tiempo denominado periodo (T). Es decir, el cuerpo vuelve a tener las mismas magnitudes cinemáticas y dinámicas cada T segundos

PÉNDULO SIMPLE

Un péndulo simple es una masa puntual m suspendida verticalmente mediante una cuerda o hilo inextensible de masa despreciable y longitud[pic 4]

Cuando el péndulo se encuentra en reposo, en vertical, permanece en equilibrio ya que la fuerza peso es contrarrestada por la tensión en la cuerda.

Cuando se separa de la posición de equilibrio la tensión contrarresta solo a la componente normal del peso, siendo la componente tangencial del peso la fuerza resultante. Esta fuerza es la responsable de que aparezca una aceleración  que trata de devolver al péndulo a su posición de equilibrio.[pic 5]

[pic 6]

Imagen 1. Péndulo simple, FisicaLab (https://www.fisicalab.com/apartado/mas-y-pendulos)

El periodo del péndulo simple, para oscilaciones de poca amplitud, viene determinado por la longitud del mismo y la gravedad. No influye la masa del cuerpo que oscila ni la amplitud de la oscilación. Las fuerzas que actúan sobre la lenteja son su peso  y la tensión  de la cuerda (imagen 1). Cuando la cuerda forma un ángulo  con la vertical, el peso tiene componentes  a lo largo de la cuerda y  tangencial al arco circular en el sentido de  decreciente. Para la componente tangencial, la segunda ley de Newton () nos da.[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14]

Donde la longitud del arco  está relacionada con el ángulo  mediante [pic 15][pic 16][pic 17]

Derivando dos veces con respecto al tiempo a ambos lados de la expresión anterior, se obtiene.

[pic 18]

Sustituyendo en la ecuación (1), se obtiene.

[pic 19]

Obsérvese que la masa no aparece en la anterior ecuación, con lo que el movimiento de un péndulo no depende de su masa. Para ángulos muy pequeños,   , entonces.[pic 20][pic 21]

[pic 22]

• [pic 23]

Por lo tanto, el movimiento de un péndulo es muy aproximadamente armónico simple para amplitudes pequeñas.

La expresión (4) puede escribirse como:

[pic 24]

• [pic 25]

El período del movimiento es entonces.

[pic 26]

Esta ecuación será utilizada para el análisis del movimiento en los distintos casos que analizaremos.

Ahora tomaremos el periodo como nuestra variable   y a la longitud de la cuerda del péndulo como , entonces la ecuación empírica será:[pic 27][pic 28]

[pic 29]

• [pic 30]

OBJETIVOS

• Describir el movimiento de un péndulo simple
• Determinar la aceleración de la gravedad

PROCEDIMIENTO

Se inicio el experimento usando un laboratorio virtual de la Universidad de Colorado, por lo que en esta ocasión no se considerara materiales ya que todo es virtual, por lo que el único instrumentó usado no sería más que la computadora u ordenador.

Comenzamos por seleccionar en las opciones regla, cronómetro y temporizador de periodo que se encuentran en la parte inferior izquierda de la página para poder visualizar estas.

Luego se procede a calibrar la masa (  ) y la gravedad a  cuando está en la tierra,  cuando se encuentra en Júpiter y     para la Luna.[pic 35][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

Calibrar la fricción del medio cuando no existe y cuando toma un valor.

Seleccionar las longitudes de la cuerda comenzando desde 0.1m y terminado en 1m, en cada longitud seleccionada se debe hacer oscilar al péndulo desde un ángulo de 10° y marcar la opción “Periodo” para que este sea calculado.

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