Pendulo simple

Título: Péndulo simple 

Objetivo

Se pretende encontrar la relación entre la longitud y el periodo de un péndulo simple; que nos dará como resultado el valor de la gravedad experimental, para luego realizar una comparación entre el valor experimental y el valor teórico.

Resumen

En esta practica primero se llevo a cabo una investigación acerca de que es un movimiento armónico, lo que es el periodo, la longitud y amplitud de onda; esto para entender que es el péndulo simple.

Un péndulo simple es un modelo que consiste en una masa puntual M, suspendida de una cuerda inextensible y sin peso, de longitud L. Cuando se separa hacia un lado de su posición de equilibrio y se le suelta, el péndulo oscila en un plano vertical bajo la influencia de la gravedad. El movimiento es periódico entre el punto A y B. El tiempo que tarda en ir del punto A al punto B y regresar al punto A, se conoce como periodo T.

Ecuación para el periodo en función de la longitud, donde T es el periodo, L la longitud del péndulo y g la aceleración de la gravedad:

[pic 1]

Todos los datos obtenidos fueron registrados en Excel para luego hacer las graficas correspondientes a cada tabla y hacer el ajuste por mínimos cuadrados de T2 vs L.

Se elevo la ecuación para el periodo al cuadrado de ambos lados para poder obtener el valor experimental de la gravedad, conforme a la pendiente obtenida al momento de realizar el ajuste por mínimos cuadrados de T2 vs L.

[pic 2]

Donde nos queda la ecuación de una línea recta y=mx+b

  donde la pendiente es: .  Se despeja la gravedad: [pic 3][pic 4][pic 5]

Por último, se comparó el valor teórico de la gravedad que es 9.81 m/s2 y el valor experimental de la gravedad que es 9.65 m/s2, con esta comparación se observo la variación que existe entre ambas y se calculó el error porcentual.

Procedimiento

Se llevaron a cabo tres diferentes experimentos

Experimento 1

1. Entrar al simulador y seleccionar entrar al laboratorio.
2. Cambiar la longitud del péndulo a  1 m.
3. Seleccionar una masa a partir de 20 gr.
4. Una vez que tengamos la longitud a 1 m y nuestra masa, tomaremos la masa y la vamos arrastrar hacia la derecha a un ángulo de 20° y la vamos a soltar.
5. Con ayuda del simulador de periodo vamos a tomar el valor de este mismo, damos “play” en el simulador de periodo y esperamos a que lo mida
6. Una vez que tengamos el valor del periodo, registrar los valores obtenidos del periodo y la masa utilizada en nuestra tabla de Excel.
7. Repetir los pasos del 3 al 6 siete veces más, para tener 8 variaciones en la masa.
8. Realizar la grafica correspondiente a la tabla, que será “T vs m”.

Experimento 2

1. Entrar al simulador y seleccionar entrar al laboratorio.
2. Cambiar la longitud del péndulo a  1 metro.
3. Seleccionar una masa de 20 gr.
4. Una vez que tengamos la longitud a 1 metro y nuestra masa, tomaremos la masa y la vamos arrastrar hacia la derecha a un ángulo menor de 20° y la vamos a soltar.
5. Con ayuda del simulador de periodo vamos a tomar el valor de este mismo, damos “play” en el simulador de periodo y esperamos a que lo mida.
6. Una vez que tengamos el valor del periodo, registrar los valores obtenidos del periodo y el ángulo utilizado utilizada en nuestra tabla de Excel.
7. Repetir los pasos del 4 al 6 siete veces más, para tener 8 variaciones en el ángulo
8. Realizar la gráfica correspondiente a la tabla, que será “T vs θ”.

Experimento 3

1. Entrar al simulador y seleccionar entrar al laboratorio.
2. Seleccionar una masa de 20 gr.
3. Seleccionar una longitud que sea mayor a 0 y menor a 1 metro.
4. Una vez que tengamos la longitud y nuestra masa, tomaremos la masa y la vamos arrastrar hacia la derecha a un ángulo de 20° y la vamos a soltar.
5. Con ayuda del simulador de periodo vamos a tomar el valor de este mismo, damos “play” en el simulador de periodo y esperamos a que lo mida.
6. Una vez que tengamos el valor del periodo, registrar los valores obtenidos del periodo y la longitud utilizada en nuestra tabla de Excel.
7. Repetir los pasos del 3 al 6 siete veces más, para tener 8 variaciones en la longitud. Toma en cuenta que la ultima longitud debe de ser 1 m
8. Una vez con los datos de la longitud y del periodo, añadir una columna que sea T2±dT2, deberás de elevar el periodo al cuadrado y encontrar el error del periodo al cuadrado de cada uno de los datos.
9. Una vez realizado lo anterior, añadir otras dos columnas que sean “Log L” y “Log T”, tendrás que sacar logaritmo a cada valor de la longitud y del periodo.
10. Realizar grafica de “T vs L” y “LogT vs LogL”
11. Por último, realizar la gráfica de “T2 vs L”, deberás de ajustarla por medio de mínimos cuadrados.

Material y dispositivo experimental

[pic 6]

Desarrollo

Lo primero que se hizo fue entrar al simulador. Posteriormente se llevaron a cabo tres experimentos diferentes.

En el primero tuvimos que hacer ocho variaciones en la masa y encontrar el periodo de cada una de ellas, tuvimos que poner la longitud del péndulo en un metro y hacerlo a un ángulo de veinte grados. Cuando teníamos la masa seleccionada la arrastrábamos hacia la derecha hasta un ángulo de veinte grdos, la soltamos y después teníamos que ponerle “play” al simulador de periodo para medirlo. Una vez que teníamos el periodo repetimos el procedimiento ocho veces y llenamos la tabla correspondiente. Después realizamos la gráfica correspondiente que fue “T vs m”.

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