Optica fisica 2

TRANSFERENCIA  DE CALOR POR CONDUCCION

Problemas Cap. I

1.- CONDUCCION A TRAVES  DE UNA PLACA DE COBRE

Una cara  de una placa  de cobre de  3 cm de espesor  se mantiene a 400 °C y la otra  se mantiene  a 100 °C. ¿ Que cantidad de calor  se transfiere a través  de la placa?.

Solución: Del apéndice (tablas) la conductividad térmica  del cobre  a 250 °C es 370 W/m-°C. De la ley de Fourier:

                                                  q/A = − k dT/dx

[pic 1]

Integrando se obtiene:

          q/A = −k ∆T/∆x =  − (370)(100 −400)/ 3 x 10−2  =  3.7 x 106 W/m2 ( 3.7 MW/m2).

2.- CALCULO DE CONVECCION

Sobre una placa caliente de 50 x 75 cm que  se mantiene  a 250 °C pasa aire a 20 °C. El coeficiente  de transferencia  de calor  por convección es 25 W/m2-°C. Calcúlese  la transferencia  de calor.

Solución: A partir  de la ley de Newton del enfriamiento.

              q =  h A (Tp − T∞)

                 =  (25)(0.50 x 0.75)(250 −20) =   2 156 W ( 2.156 KW).

3.- FUENTE  DE CALOR Y CONVECCION

Una corriente eléctrica pasa por un hilo de 1 mm de diámetro y 10 cm de largo. El hilo se encuentra sumergido en agua líquida a la presión atmosférica y se incrementa la corriente interior hasta  que el agua hierve. En esta situación h = 5000W/ m2-°C y la temperatura  del agua será  100 °C. ¿ Cuanta potencia eléctrica se debe suministrar al hilo para mantener  su superficie a 114 °C?.

Solución: Pérdida por convección está dada por;

                           q = h A (Tp –T∞)

En este problema el área superficial  del hilo es:

          A = πDL = π (1 x10 −3)(10−2) = 3.142 x 10−4 m2

Así  pues, el flujo  de calor será:

           q = (5000 W/m2−°C) (3.142 x  10 −4 m2) (114− 100)°C   =  21.99 W  [75.03 Btu/h]

y este es igual a la potencia  eléctrica que debe suministrase.

4.- TRANSFERENCIA  DE  CALOR POR RADIACION

Dos placas infinitas  a 800 °C y 300°C intercambian calor por radiación. Calcúlese  el calor transferido por unidad  de área.

Solución: En este problema debe utilizarse la ecuación de Stefan-Bolztmann, obteniéndose;

          q/A   =  σ (T14 – T24)

                   =  5.669 x 10−8 (1 0734 – 5734)   = 69.03 kW/m2

5.- PERDIDA TOTAL DE CALOR POR CONVECCION Y RADIACIÓN

Una tubería horizontal de acero que tiene un diámetro de 5 cm se mantiene a una temperatura de 50 °C en un recinto grande donde el aire y las paredes  están a 20 °C. La emisividad (ε)  de la superficie de la tubería  de acero puede tomarse  como 0.8. Haciendo uso de los datos  de tabla; calcúlese la pérdida  de calor  de la tubería por unidad  de longitud.

Solución: La pérdida  de calor  es la suma  de la convección y radiación. De la tabla  se ve que un valor  estimado para el coeficiente de transferencia  de calor, con convección natural para esta geometría  y aire, es  h = 6.5 W/m2-°C. El área  de la superficie es  πdL, de modo que  la pérdida por convección por unidad  de longitud es:

    q/L] conv   =  h (πd) (Tp − T∞)

                = (6,5) (π ) (0.005)(50 − 20)  = 30.63 W/m

La tubería  es un cuerpo encerrado en un recinto grande  de modo que el calor  transferido por radiación puede calcularse  a partir  de la ley de Stefan-Boltzmann. Con T1 = 50 °C = 323 °K  y T2 = 20 °C =  293 °K, se tiene:

        q/L] rad =  ε1π (d1)  σ (T14 – T24)

                    = (0.8) (π)(0.05) (5.669 x 10−8) ( 3234 – 2934)

                     = 25.04 W/m

Así pues, la pérdida total de calor será:

                q/L] Total =  q/L]conv   + q/L]rad

                              = 30.63 + 25.04  = 55.67 W/m

En este ejemplo se observa que la convección y la radiación son prácticamente iguales. El despreciar cualquiera  de estos  efectos  puede ser un serio error.

6.- TRANSFERENCIA  DE CALOR  MULTIMODO

Los gases calientes  de la combustión de un horno se separan del aire ambiental y sus alrededores, que están a 25 °C, mediante una pared  de ladrillos de 0.15 m de espesor. El ladrillo tiene una conductividad térmica de  1.2 W/m-°K y una emisividad superficial de 0.80. Se mide una temperatura de la superficie externa de 100 °C en condiciones de estado estable. La transferencia de calor  por  convección libre contiguo a la superficie se caracteriza por un coeficiente de convección h = 20 W/m2-°K. ¿ Cuál es la temperatura de la superficie interior  del ladrillo ?.

[pic 2]

 Solución: El calor transferido a través  de la pared debe igualar a la suma  de las pérdidas de calor por  convección y por radiación.

Suposiciones:

• Condiciones  de estado estable.

• Transferencia  de calor  unidimensional a través  de la pared.

• El intercambio  de radiación  entre la superficie  externa  de la pared y los alrededores se realiza entre una pequeña  superficie y un recinto grande.

Análisis: La temperatura  de la superficie interior  se obtiene llevando a cabo un balance  de energía en la superficie externa:

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