Optimizacion En Ing Quimica

VII-15 PROBLEMA

The energy balance about the I th heat exchanger shown in the sketch is given by :

T_i=(T_(i-1)+t_i A_i*U)/(1+A_t*U)

Where U and t, are both given quantities, and A is the area.

Develop a set of necessary conditions which are to be satisfied if the outlet temperature Tn is to be maximized by varying the individual areas Ai, subject to the restriction that the total area be fixed at a value At.

Discuss a numerical technique which you would use to solve this problem

Start to make calculations for the special case:

N=3

U=0.1 ft-2

t1=150 F

t2=200 F

t3=250 F

At=100 ft2

To=100 F

1 DEFINICION DE VARIABLES

A: Fertilizante A

B: Fertilizante B

C: Fertilizante C

D: Fertilizante D

2 ECUACIONES PLANTEADAS

Primeramente se define la función objetivo la sumatoria total de ventas menos los costos que se desea optimizar se puede observar en la ecuación cada precio y gasto que se realiza en cada etapa de la producción para los distintos productos:

Max = 350*A+550*B+450*C+700*D-A*(100+0.05*1500+0.1*500+0.05*1000+0.8*100)-B*(150+0.05*1500+0.15*500+0.1*1000+0.7*100)- C*(200+0.1*1500+0.2*500+0.1*1000+0.6*100)- D*(250+0.15*1500+0.05*500+0.15*1000+0.65*100)

Se puede observar en la función objetivo que las variables A,B,C,D están siendo multiplicadas por la suma de su venta y la resta de sus costos de producción.

Las restricciones seran:

0.05*A+0.05*B+0.1*C+0.15*D<=1000

Esta restricción indica que el no se debe exceder las 1000 toneladas de nitrato durante cualquier semana

0.1*A+0.15*B+0.2*C+0.05*D<=2000

Esta restricción indica que el no se debe exceder las 2000 toneladas de fosfatos durante cualquier semana

0.05*A+0.1*B+0.1*C+0.15*D<=1500

Esta restricción indica que el no se debe exceder las 1500 toneladas de potasio durante cualquier semana

A>=5000

Esta restricción indica que el valor de fertilizante A a producir debe ser mínimamente de 5000 toneladas

D>=4000

Esta restricción indica que el valor de fertilizante B a producir debe ser mínimamente de 4000 toneladas

B>=0 C>=0

Estas restricciones indican que los valores de fertilizantes B y C a producir deben mayores o iguales a 0.

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