Origen Del Calculo

ORIGEN HISTORICO DEL CALCULO INTEGRAL

La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras.

Los orígenes del cálculo se remontan a unos 2500 años, hasta los antiguos griegos, quienes hallaron áreas aplicando el “método del agotamiento”. Arquímedes, matemático griego (287-212 a.C.), obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico. La derivada apareció veinte siglos después para resolver otros problemas que en principio no tenían nada en común con el cálculo integral.

El problema del área es el problema central de la rama del cálculo que se conoce como cálculo integral. Las técnicas desarrolladas del cálculo integral permiten hallar áreas como también calcular el volumen de un sólido, la longitud de una curva, la fuerza del agua con la cortina de una presa, la más y el centro de gravedad de una varilla y el trabajo que se lleva a cabo al bombear agua hacia afuera de un tanque.

Los griegos no aplicaron explícitamente los límites. Sin embargo por razonamiento indirecto Eudoxo utilizo el agotamiento para probar la conocida formula del área de un circulo.

Según Euler el Cálculo Integral constituía un método de búsqueda, dada la relación entre los diferenciales o la relación entre las propias cantidades. La operación con lo que esto se obtenía se denominaba integración. El concepto primario de tal Cálculo, por supuesto, era la integral indefinida. Euler necesitó en los años 1768 y 1770 tres grandes volúmenes para dar una exposición sistemática de él.

En el curso del desarrollo del Cálculo Integral surgió una serie de problemas de carácter especial. Los esfuerzos en su resolución condujeron a la elaboración de nuevas ramas del Análisis Matemático, estas últimas, tarde o temprano se separaron de su fuente inicial, el Cálculo Integral del siglo XVIII.

Los logros principales en la construcción del Cálculo Integral inicialmente pertenecieron a J. Bernoulli y después a Euler

PRINCIPALES APORTADORES DEL CÁLCULO

ANTES DE CRISTO (624-212 a.C)

THALES DE MILETO (624-547 A.C.)

Tales uso sus conocimientos de geometría para medir las dimensiones de las pirámides de Egipto y calcular la distancia a la costa de barcos en alta mar

Teorema de Tales: Si dos rectas r y r’ se cortan por un sistema de paralelas, los segmentos determinados por los puntos de intersección sobre una de ellas son proporcionales a los determinados por los puntos correspondientes en la otra.

PITÁGORAS DE SAMOS (580-500 A.C.)

El teorema de Pitágoras: Se atribuye a la escuela pitagórica la demostración del Teorema de Pitágoras. Los babilonios y los egipcios, usaban con una eficacia asombrosa, la relación establecida en el Teorema de Pitágoras para resolver problemas prácticos, pero no conocían la demostración.

Los números irracionales: Como consecuencia del Teorema de Pitágoras, también se les considera descubridores de los números irracionales.

Clasificaciones de los números Establecieron diversas clasificaciones, entre otras la distinción entre pares e impares.

Números triangulares. Son números naturales que se pueden expresar en forma de triángulo

Números cuadrados: De igual forma que los anteriores, son números que se pueden expresar en forma de cuadrados

Números perfectos: Son los números que son iguales a la suma de todos sus divisores excepto él mismo, por ejemplo, el 6 es un número perfecto puesto que 6=1+2+3.

Los sólidos cósmicos: Sólo existen cinco poliedros regulares, que los pitagóricos veneraban y que llamaban sólidos cósmicos aunque fue Euclides el que demostró que no hay más poliedros regulares.

ZENÓN DE ELEA (490-425 A.C.)

Zenón de Elea sostenía que el universo entero es una única unidad.

Zenón es importante en el desarrollo de la noción de los infinitesimales. Zenón dirigía sus paradojas contra aquéllos que introducían los infinitesimales. Algunos piensan que el objetivo de los argumentos de Zenón eran Anaxágoras. Inventó la demostración llamada ad/absurdum (del Absurdo), que tomaba por hipótesis las afirmaciones del adversario y que por medio de hábiles deducciones conduce al adversario a aceptar la tesis contradictoria.

PLATÓN (427-347 A.C.)

Destacar el carácter abstracto de la investigación matemática, subrayando la necesidad de utilizar el método axiomático.

Elevar esta ciencia a paradigma de saber riguroso.

EUDOXO DE CNIDUS (408-355 A.C.)

En geometría influyó de manera importante con su teoría de las proporciones y el método exhaustivo, por lo que está considerado como el padre del cálculo integral. El método exhaustivo le permitió abordar el problema del cálculo de áreas y volúmenes, como el de la pirámide, además es autor de originales teorías sobre las curvas y las cónicas. Por otra parte, su trabajo de sistematización de la geometría le sitúa históricamente como precursor de los Elementos de Euclides.

ARQUÍMEDES (287-212 A.C.)

Halló el centro de gravedad de un paralelogramo, un triángulo y un trapecio; y de un segmento de parábola. Calculó el área de un segmento de parábola, cortado por una cuerda. Demostró que (a) la superficie de una esfera es 4 veces la de su círculo máximo.

Resolvió el problema de como intersectar una esfera con un plano, de forma de obtener una proporción dada entre los volúmenes resultantes.

SIGLO XVI (1552-1647)

SIMON STEVIN (1548-1620)

En el campo de las matemáticas, Stevin desarrolló el primer algoritmo de trabajo para la obtención del máximo común divisor de dos polinomios y fue pionero en el reconocimiento de la importancia de los números negativos.

GALILEO GALILEI (1564-1642)

Galileo fue el primero en unir las ciencias Matemáticas y Físicas que hasta entonces habían marchado separadas; esta concepción, además, le permitió unificar los fenómenos celestiales con los terrenales, destruyendo la tradicional división entre el mundo de más allá de la Luna y del mundo más acá de la Luna. Su método consistió en combinar la experimentación con el cálculo y en la transformación de lo concreto en abstracto, pero con una constante comparación de los resultados.

JOHANNES KEPLER (1571-1630)

Se le atribuye el haber contribuido a crear el cálculo infinitesimal y estimular el uso de los logaritmos en los cálculos. Fue uno de los primeros en advertir el efecto que tiene la Luna sobre las mareas.

RENÉ DESCARTES (1596-1650)

Consigue establecer una sólida relación entre la geometría

...