El origen del cálculo integral

ORIGEN DEL CÁLCULO INTEGRAL

En la Antigua Grecia, los grandes matemáticos idearon un proceso mediante el cual podían hallar el área de cualquier figura, siempre y cuando ésta pudiese ser dividida en otras figuras geométricas más elementales (como triángulos); este era conocido como el Método Agotamiento.

Este método era relativamente ingenioso, pero aún estaba lejos de la presentación formal de la integral, además de que presentaba fallas cuando se quería hallar el área de una figura curva.

Los griegos competían con el fin de encontrar un método general de cuadraturas, un proceso mediante el cual pudieran hallar el área de cualquier figura curva, un proceso que les permitiera cuadrar cualquier forma bidimensional…No lo lograron.

Aún sí, cabe destacar el logro de uno de dichos matemáticos: Arquímides de Siracusa (287a.C. – 212a.C.), quien mediante un ingenioso argumento geométrico, descubrió que el área del segmento de parábola desde x=0 hasta x=t es igual a (1/3)t^3. Hoy en día sabemos que esto es igual a la integral de 0 a t de la función x^2, que es la función que define una parábola. Él no lo sabía, su demostración fue puramente geométrica.

El origen del cálculo integral se remonta a la época de Arquímedes (287-212 a.C.), matemático griego de la antigüedad, que obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico. La derivada apareció veinte siglos después para resolver otros problemas que en principio no tenían nada en común con el cálculo integral. El descubrimiento más importante del cálculo infinitesimal (creado por Barrow, Newton y Leibniz) es la íntima relación entre la derivada y la integral definida, a pesar de haber seguido caminos diferentes durante veinte siglos. Una vez conocida la conexión entre derivada e integral (teorema de Barrow), el cálculo de integrales definidas se hace tan sencillo como el de las derivadas.

Entre los siglos XVII y XVIII aparecieron los dos personajes que darían por fin solución al problema que plantearon los Antiguos Griegos: Sir Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Desafortunadamente, este par nunca llegó a conocerse personalmente, aunque mantenían contacto por correspondencia, pero nunca trabajaron juntos, sino que se limitaron a competir entre ellos. Cada uno inventó su propia versión del cálculo (casi en paralelo), Newton se lo guardó todo durante unos treinta años

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