Calculo Integral

Formula 8

1.∫▒〖senax dx〗= 1/a ∫▒〖senaz adx〗

Respuesta: 1/a-cosax+C

sen= sen

v=ax

dv = adx

2.- ∫▒〖senbw dy= 1/b ∫▒〖senbw bdy〗〗

Respuesta: 1/b-cosbw+C

sen= sen

v= bw

dv= bdy

Formula 9

1.- ∫▒〖cosa z dy= 1/a〗 ∫▒〖cosa z ady〗

Respuesta : 1/a ∫▒〖sena z+c〗

cos= cos

v= az

dv= ady

2.- ∫▒〖cosb zdw= 1/b〗 ∫▒〖cosb zbdw〗

Respuesta: 1/b sen bz+c

cos= cos

v= bz

dv= bdw

Formula 10

1.- ∫▒〖y^2 〖sec〗^2 y^3 〗 dw= 1/3 ∫▒〖〖sec〗^2 y^3 〖3y〗^2 〗 dw

Respuesta: 1/3 Tgy^3+c

sec2= sec2

v= y3

dv= 3y2dw

2.- ∫▒dy/(〖cos〗^(2 ) t)= ∫▒〖〖sec〗^2 t+dy=Tgt+c〗

Respuesta: 1/(〖cos〗^2 t) 〖sec〗^2 t

v= t

dv= dy

Formula 11

1.- ∫▒dw/(〖sen〗^2 x)= ∫▒〖csc〗^2 xdw 1/(〖sen〗^2 x)= 〖cos〗^2 x

Respuesta: - ctg x + c

dv= dw

2.- ∫▒〖csc〗^2 4zdz= 1/4 ∫▒〖csc〗^2 4z4dz

Respuesta: = 1/4 〖csc〗^2 4z+c 〖csc〗^2= 〖csc〗^2

v= 4z

dv= 4dz

Formula 12 sec Tan= sec Tan

1.- ∫▒sec⁡〖5s Tan5s ds= 1/5 ∫▒〖sec5s Tan5s dt〗〗 v= 5

= 1/5 sec5s+c dv= 5dt

2.- ∫▒〖sec8m Tan8mdy= 1/8 ∫▒〖sec8m Tan8m8dt〗〗 Sec Tan= sec tan

= ∫▒〖1/8 sec8m+c〗 v= 8m

dv= 8dy

Formula 13 csc ctg= csc ctg

1.- ∫▒〖cscby ctgbxdw= 1/a ∫▒〖cscby ctgbxbdw〗〗 v= bx

= 1/b csc⁡〖bx+c〗 dv= bdw

2.- ∫▒csc⁡〖az ctg aydx= 〗 1/a ∫▒〖cscay ctgayadx〗 csc ctg= csc ctg

= 1/a cscay+c v= ay

dv= adx

Formula 14

1.-

2.

∫▒〖Tan cydw= 1/c ∫▒〖Tan cycdw〗〗 =

Tg= Tg v= cy Dv= cdw1/c ln⁡sec⁡〖cy+c〗

Respuesta:

Formula 15 ctg= ctg

1.- ∫▒〖ctg z/4 dy= (1/1)/(1/4) ∫▒〖ctg z/4 1/4 dy〗〗 v= z/4

= 4 ln⁡〖sen z/4〗 dv= 1/4 dx

2.- ∫▒〖ctg y/8 dx= (1/1)/(1/8) ∫▒〖ctg y/8 1/8 dx〗〗 ctg= ctg

= 8 ln⁡〖sen y/8〗 v= y/8

dv= 1/8 dx

Formula 16 sec= sec

1.- ∫▒〖secby dw= 1/b ∫▒〖secby bdw〗〗 v= by

= 1/b ln⁡〖(secby+Tanby)+C〗 dv= bdy

2.- ∫▒〖secez dx= 1/e ∫▒〖secez edx〗〗 sec= sec

= 1/e ln⁡〖(secez+Tanez)+C〗 v= ez

dv= edx

Formula 17 csc=csc

1.- ∫▒〖cscay dx〗= 1/a ∫▒csc⁡ayadx

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