Calculo Integral

CALCULO INTEGRAL

ACTIVIDAD 1

ANGIE TRASLAVIÑA 1123087241

CRISTIAN DÍAZ 1121922897

DORILMA CARDENAS

JENNI ESCOBAR

TUTOR

VLADIMIR GUTIERREZ ROJAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA (ECBTI)

CEAD: ACACIAS

24-03-2014

EJERCICIOS

Encontrar F(x)+C de las siguientes funciones

f(x)=8

F(x)=8x+c

f(x)=3x^2+4

F(x)=〖3x〗^3/3+4x+C

F(x)=x^3+4x+C

f(x)=x^21-x^10

F(x)=x^22/22-x^11/11+C

f(x)=3/x^4 -6/x^5

f(x)=〖3x〗^(-4)-〖6x〗^(-5)

F(x)=(3x^(-3))/(-3)-〖6x〗^(-4)/(-4)

F(x)=〖-x〗^(-3)+〖3x〗^(-4)/2

F(x)=-1/x^3 +3/〖2x〗^4 +C

f(x)=(3x^2-5x^6)/x^8

f(x)=〖3x〗^2/x^8 -〖5x〗^6/x^8

f(x)=〖3x〗^(-6)-〖5x〗^(-2)

F(x)=〖3x〗^(-5)/(-5)-〖5x〗^(-1)/(-1)

F(x)=-3/x^5 +5/x

Desarrollar la operación propuesta

∫▒〖〖(x〗^5-√(6)dx)〗

F(x)=∫▒〖x^6/6-√(6x+C)〗

∫▒〖(3+7x^2 )^2 dx〗

=(9+42x^2+49x^4 )dx

F(x)=9x+(14x^3)/3+〖49x〗^5/5+C

∫▒〖(y+4y)^3/y^2 dy〗

=(5y)^3/y^2 dy

=(125y^3)/y^2 dy

=125ydy

F(x)=(125y^2)/2+C

∫▒〖〖[sen(x)-csc〗^2 (x)]dx〗

F(x)=-cosx+cot^2⁡〖x+C〗

∫▒dx

F(x)=C

EJERCICIOS

Hallar las anti derivadas de las funciones dadas:

f(x)=20

F(x)=20x+C

f(x)=x^4+2π

F(x)=x^5/5+2πx+C

f(x)=(1-√x)/√x

f(x)=(1/√x-√x/√x)dx

f(x)=(1/x^(1/2) -1)dx

f(X)=(x^(1/2)-1)dx

F(x)=x^(1/2)/(1/2)-x+C

4.f(x)=3sin⁡〖(2x)〗+2e^2x

Anti derivada= 3/2 cos⁡〖(2x)+e^2x 〗

Aplicando las propiedades, resolver las siguientes integrales.

5. ∫▒〖6 dx〗

= 6x+c

6. ∫▒〖(25x^3+2〖sec〗^2 (3x) 〗 dx

= 25/4 x^4+2/3 tan⁡〖(3x)〗+c

7.∫▒(e^(-t)+2sen(5x)-7)dx

=〖-e〗^(-t)-2/3 cos⁡(5x)-7x+c

8.∫▒[(〖sec〗^2 (x))/tan⁡〖(x)〗 ] dxu=tan⁡〖(x)du=〖sec〗^2 xdx〗

= ∫▒〖1/u du=Ln|tan⁡x |+c〗

9.∫▒(√(〖4t〗^2+3t-2)) (8t+3)dtu= 〖4t〗^2+3t-2du=(8t+3)dt

=∫▒√u du

=2/3 u^(3/2)+c = 2/3 〖(〖4t〗^2+3t-2)〗^(3/2)+c

10. ∫▒(e^x/(e^x+5))dx u=e^x+5du=e^x dx

=∫▒1/u du=Ln|e^x+5|+c

INTEGRAL DEFINIDA

1. Demostrar que el área bajo la curva para la función y=2x - 2x2 en el intervalo

[0, 1] es 1/3.

∫_0^1▒〖2x-2x^2= x^2-(2x^3)/3〗= 1-2/3=1/3

Hallar el área del polígono circunscrito para la función propuesta:

2. f(x) = x + 1 donde a = -1 y b = 2 Con partición regular

∫_(-1)^2▒〖(x+1)dx=x^2/2+x〗=2+2-1/2+1=4.5 u^2

3. f(x) = x2 + 4 donde a = 2 y b = 4 Con partición regular.

∫_2^4▒〖(x^2+4)dx= x^3/3+4x〗=64/3+16-8/3-8=

...