Calculo Integral

Unidad III

Aplicaciones de la integral.

3.2 Longitud de curvas.

3.3 Cálculo de volúmenes de sólidos de sólidos de revolución.

3.4 Cálculo de centroides.

3.5 Otras aplicaciones.

3.2 Longitud de curvas.

En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo la fórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.

Al considerar una curva definida por una función y su respectiva derivada que son continúas en un intervalo [a, b], la longitud S del arco delimitado por a y b es dada por la ecuación:

En el caso de una curva definida paramétricamente mediante dos funciones dependientes de t como en la longitud del arco desde el punto hasta el punto se calcula mediante:

Si la función está definida por coordenadas polares donde las coordenadas radiales y el ángulo polar están relacionados mediante la longitud del arco comprendido en el intervalo toma la forma:

En la mayoría de los casos, no hay una solución cerrada disponible y será necesario usar métodos de integración numérica. Por ejemplo, aplicar esta fórmula a la circunferencia de una elipse llevará a una integral elíptica de segundo orden.

Ejemplos:

1.-Calcular la longitud de arco de la siguiente curva

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