Péndulo simple: Determinación de la gravedad

Universidad Autónoma Metropolitana

Método Experimental II

Péndulo simple: Determinación de la gravedad

Jorge Gabriel Olayo Martínez

Bruno Posadas Lira

Elizabeth Robles Vilchis

Kevin Pérez Pérez

CC03A

México, D.F., Jueves, 19 de Noviembre de 2015

Introducción

El péndulo simple se define en física como un punto material (de masa m) suspendido de un hilo (de longitud l y masa despreciable) en el campo de gravedad de la Tierra. Cuando hacemos oscilar la masa, desplazándola de modo que el hilo forme un ángulo muy pequeño con la vertical, describe aproximadamente un movimiento armónico simple. En efecto, al soltar la masa en reposo desde la posición A, la fuerza que actuará sobre ella será la componente tangencial del peso:

[pic 1]

F= -mg sen θ                          (1)

Ahora bien, para ángulos  muy pequeños, podemos hacer aproximaciones:

sen θ ≅ θ  (θ en radianes)        (2)

S = θl ≅ x                                  (3)

sustituyendo (2) y (3) en (1) se tiene:    

            (4)[pic 2]

Es decir, la fuerza es proporcional y de signo contrario al desplazamiento, siendo la constante:

                                    (5)[pic 3]

Este tipo de fuerza recuperadora es la que caracteriza al movimiento armónico simple, en el que la frecuencia de oscilación  viene dada por la relación [pic 4]

       (6)[pic 5]

siendo el periodo de oscilación. Sustituyendo (5) en (6), obtenemos la expresión para el periodo de las oscilaciones del péndulo simple:

                             (7)[pic 6]

A partir de esta expresión se puede determinar el valor de g si se miden l y T experimentalmente.

Antecedentes

El péndulo es el símbolo de la ciencia. Con él se pudo comprobar la translación de la Tierra, demostrando el giro de la misma.

Fue descubierto originalmente por Galileo Galilei en 1583 quien estableció que el periodo de oscilación es independiente de la amplitud. Sin embargo, sí depende de la longitud del hilo. Cabe mencionar que se inspiró en una lámpara de aceite que pendía del techo, ya que observó que el tiempo que tardaba en completar una oscilación era aproximadamente el mismo aunque la amplitud del desplazamiento iba disminuyendo con el tiempo.

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