PENDULO DE MAXWEL, CONSERVACION DE ENERGIA Y MOMENTO DE INERCIA

PENDULO DE MAXWEL, CONSERVACION DE ENERGIA Y MOMENTO DE INERCIA

CRISTIAN ESTEBAN ARANGO

JUAN JOSE DUARTE

Marvin

Miércoles, 17 de mayo de 2017

ANALISIS Y RESULTADOS:

En esta práctica de laboratorio nos dimos a la tarea de realizar el experimento del péndulo de maxwell, el cual se disponía de lo que se conoce comúnmente como un yo-yo, el cual se encontraba atado a dos cuerdas con masas despreciables que se sostenían de un andamio que se encontraba en la parte superior de una estructura metálica a una cierta distancia sobre el suelo.

Al enrollar el yo-yo de forma cuidadosa hasta el punto máximo de la  altura y finalmente soltarlo, se logró, mediante el uso de la herramienta PASCO, graficar la posición en función del tiempo X(t) del yo-yo para un intervalo de 11 oscilaciones como se puede apreciar en la siguiente figura:

[pic 1]

Ahora teniendo estos datos también se pudo proceder a calcular la función de velocidad para el mismo intervalo de oscilaciones como se aprecia a continuación:

[pic 2]

Cabe destacar que el grafico de velocidad tiene un comportamiento lineal y se sabe que la pendiente de la función velocidad como función lineal será una constante, pero de manera más formal se puede decir que la aceleración está dada por:

[pic 3]

[pic 4]

Donde el valor m dado el ajuste de PASCO tiene un valor de -0,0260 m/s2, al realizar una media con cuatro pendientes de cada una de sus correspondientes oscilaciones, un valor constante como era de esperarse con lo que se infiere que para todo el intervalo de oscilaciones el movimiento cuenta con una aceleración constante y negativa dado el punto de referencia que se encontraba en el suelo para esta medición. El valor para la incertidumbre absoluta este dado por:

[pic 5]

El cual fue proporcionado de igual manera por PASCO, y con esto se sabe que la incertidumbre relativa está dada por la ecuación:

[pic 6]

Con lo que se obtuvo un valor de 3,76*10-3 un valor realmente pequeño, que sustenta la idea de que la dispersión de los datos recogidos para la aceleración fue casi cero.

Ahora teniendo estos datos se puedo entonces aludir al principio de conservación de la energía en donde la energía total está representada por:

[pic 7]

[pic 8]

Para así con esto proceder a realizar un proceso de derivación implícita con respecto al tiempo, haciendo la salvedad de que la energía total E tendrá un comportamiento constante dado el principio que dictamina que se conservan todas las energías y por lo tanto la sumatoria siempre dará un valor constante, también cabe destacar que por la dinámica de un movimiento en rotación se sabe que   igualdad que  será sustituida en la ecuación antes mencionada, para con ello realizar los debidos procesos algebraicos y concluir que:[pic 9]

[pic 10]

Donde m es la masa del yo-yo y r el radio de giro, valores que fueron debidamente calculados antes de iniciar el experimento y con los cuales se logró entonces calcular el momento de inercia para un valor de 4,68*10-3 kg m2. cuyo  está definido como:[pic 11]

[pic 12]

Para un valor de -9,22*10-5 Valor con el cual se puede entonces calcular la incertidumbre relativa del momento de inercia dada por:

[pic 13]

Este cociente dio como resultado -0,0197, nuevamente un valor muy cercano a cero que se refleja en la mínima dispersión de los datos recogidos.

Por otra parte, en cuanto a lo que corresponde a la primera de las energías presentes en el sistema, es decir, la energía potencial gravitacional, y como se había estipulado anteriormente esta esta expresada como:

[pic 14]

En donde la altura depende del tiempo y por lo tanto  también lo hace, y se puede definir una función  cuya grafica se aprecia a continuación:[pic 15][pic 16]

[pic 17]

Como se puede apreciar en esta grafica mediante el yo-yo realizaba sus correspondientes oscilaciones al ganar altura también va ganando energía potencial gravitacional, y de forma análoga al perder altura pierde energía potencial gravitacional como se aprecia en la gráfica, para la primera oscilación se calculó una energía potencial gravitacional máxima registrada justo en el vértice de la parábola para un valor de 2,59 j, un valor esperado dado que en este instante el yo-yo tiene la altura máxima haciendo la comparación con la grafía de posición X(t) y por lo tanto la máxima energía potencial.

Por otra parte, en cuanto a la segunda energía presente en todo el movimiento, es decir, la energía cinética traslacional, esta se describe como:

[pic 18]

En donde todos los valores son constantes excepto la velocidad que depende del tiempo y por lo tanto k también lo hace y se puede definir una función k(t), cuya grafica se aprecia a continuación:

[pic 19]

Con la cual al realizar la comparación con la de energía potencial gravitacional:

[pic 20]

Puede verse (al ignorar las magnitudes de ambas solo por esta ves) que la energía potencial gravitacional en este experimento tiene una relación inversamente proporcional con la energía cinética de traslación, dado que en el instante justo en el cual la gravitacional está en su máximo la cinética se encuentra en su mínimo y así de manera inversa, cuando la cinética se encuentra en su máximo la gravitacional está en su mínimo, esto quiere decir que parte y no toda como se apreciara a continuación, de la energía potencial gravitacional se está convirtiendo en energía cinética cuando el yo-yo se dispone a caer, y parte de la energía cinética de traslación se convierte en energía cinética de rotación cuando el yo-yo se dispone a subir.

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