PIVOTEO DE ESCALADO DE COLUMNA
Enviado por Beto99_30 • 15 de Mayo de 2012 • 292 Palabras (2 Páginas) • 1.739 Visitas
Un sistema de ecuaciones lineales se denomina escalonado (o reducido) si la matriz del sistema verifica que:
(a) Todos los elementos por debajo de los aii para i = 1; 2; ... ; n son nulos.
(b) El primer elemento no nulo de cada fila, llamado pivote, esta a la derecha del primer elemento diferente de cero (pivote) de la fila anterior.
(c) Cualquier fila formada únicamente por ceros esta bajo todas las filas con elementos diferentes de cero.
En el pivoteo parcial escalado se elige como pivote al elemento que tiene mayor tamaño relativo con respecto a los elementos de la fila. El primer paso del procedimiento es buscar el elemento que tiene el máximo valor absoluto de cada fila.
el segundo paso es dividir cada elemento de la columna en valor absoluto por el máximo de cada fila, por ejemplo en la columna 1.
o i = 1, 2, . . ., n
La fila p escogida como pivote es aquella que
Ejemplo.
Resolver el sistema usando eliminación gaussiana con pivoteo parcial escalado y aritmética de corte a tres dígitos
Solución:
Se escribe el sistema con los números a tres dígitos usando corte
Luego
= 30/58900=0.000509...
= 5.31/6.10=0.870 4
La fila que se escoge para pivote es la segunda y se efectúa la operación
E2 <-> E1 para obtener el sistema
el multiplicador es:
La operación E2 - 5.64E1 reduce el sistema a:
Si se resuelve con sustitución hacia atrás la solución es x1=10, x2=1
Si el sistema anterior se resuelve con eliminación gaussiana y aritmética de corte a tres dígitos (sin usar Pivoteo), la solución aproximada que se obtiene es x1 30 y x2 0.99 que no es una buena aproximación. Ya que la solución exacta del sistema es x1= 10, x2= 1.
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