PRINCIPIOS EPISTEMOLÓGICOS DE LA COMBINATORIA

PRINCIPIOS EPISTEMOLÓGICOS DE LA COMBINATORIA

Airan Alin Villanueva Quintal

aavillanuevaq@gmail.com

Universidad Autónoma de Yucatán

La epistemología de la combinatoria, permite entender el proceso de construcción de la combinación matemática y las transformaciones que éste concepto ha sufrido hasta su concepción formal y estructurada. Escolarmente la enseñanza combinatoria en el nivel medio superior ha centrado en el aprendizaje de fórmulas y en la obtención del cálculo de numero de combinaciones y permutaciones de  en  elementos contenidos en un enunciado o problema, dejando de lado la epistemología y la naturaleza de la matemática y fijando en el estudiante la concepecion de una matematica estatica y sin sentido. De ahí surge la importancia de reconceptualizar la matemática, en este caso a la combinatoria, a través de problematizar su origen epistemológico, recurrir a las prácticas asociadas que hicieron surgir, cuales son las nociones que intervienen en ella. De modo que facilita el desarrollo de la propuesta y la generación de escenarios donde el estudiante pueda vivir cierta practica de hacer matemática y donde desarrolle significado del aprendizaje de la combinación a partir de la práctica asociada (agrupar, repartir, optimizar, otras) permitiéndole devolver el significado del desarrollo de ese concepto, así como tener conciencia de las dificultades y obstáculos que presenta la noción en su proceso de construcción. En este reporte se presenta la epistemología de la combinación matemática desde su construcción como practica humana del hombre al intentar resolver problemas relacionados con esta noción hasta su formalización matemática.  [pic 1][pic 2]

Diversas investigaciones han evidenciado que los primeros indicios de la aparición de situaciones en los que interviene la noción de combinación se remonta aproximadamente entre los años 314 a 396 a.C. El primer indicio lo presenta Xenocrates citado en Health (1921) quien señala que Plutarch un biógrafo y ensayista griego dijo “That he put at 1,002,000,000,000 the number of syllables which could be formed out od the letters of the alphabet”. En lo escrito anteriormente se denota el intento de resolver un problema difícil en permutaciones y combinaciones, al dar respuesta al número de grupos de silabas que se pueden formar con las 24 letras de su alfabeto.

En consecuente en la época después de Cristo aproximadamente entre los años 200 y 600 en la obra hebrea Sefer Yetzirah, el libro de la creación, se encuentra evidencia del concepto de combinación como muestra Forcano, M. (2013, p.13) en el siguiente fragmento:

Si Dios había creado al hombre y lo había hecho a imagen y semejanza suya, este también podía, pues, crear, siempre que dispusiera apropiadamente de las palabras dadoras de vida a partir de los juegos de letras, así como del conocimiento del nombre sagrado de Dios.

Los hebreos tenían la concepción de buscar la energía divina o fuerza divina mediante la combinación de los 22 caracteres de su alfabeto con los números, con la cual crearían y nombrarían al mundo. En la problemática de la búsqueda de fuerza divina se veía implicada la noción de combinación.  

En tiempos paralelos, Bourbaki citado por Nieto Said (1996) indica que la formula señala que la fórmula  ya era conocida.[pic 3]

En Martínez, H. (2014, p.54) se muestra que el matemático hindú Bhaskara entre los años  1101-1200, fue el primero en trabajar la noción de   , entendiéndolo como el producto de la multiplicación de la serie aritmética que inicia y aumenta la unidad y continúa hasta el número de lugares, será el número de variaciones con cifras especificas , también conocía  la formula general para las combinaciones   ; por otro lado  Grimaldi (1994, p.45) indica que el uso del símbolo  se inició en el siglo XIX, cuando fue utilizado por Andreas von Ettinghausen (1796-1878).[pic 4][pic 5][pic 6]

Cardano (1501–1576) citado en Nieto (1996) mostro que el número de partes de un conjunto de elementos es . Posterior a ese hecho en Martínez, H. (2014, p.54) se presenta que Nicolo Fontana de Brescia, estudió un rectángulo aritmético equivalente al triangulo de pascal (1665).[pic 7][pic 8]

Martínez, H. (2014) presenta que la combinatoria surge durante el siglo XVII a partir de los trabajos de Pascal y Fermat en el intento de resolver el siguiente problema:

Dos jugadores compiten por un premio que es otorgado después de que uno de ellos haya ganado  lances en un juego. El jugador “A” ha ganado más que el jugador B y, debido a alguna intervención externa, deben abandonar el juego antes de llegar al número ¿Cómo debe dividirse la apuesta entre los jugadores?  (García, 2000, p.5)[pic 9][pic 10]

En el problema ambos matemáticos encontraron implicada el uso de la fórmula para  por tanto se trataba de un problema de combinaciones matemáticas.  Pascal y Fermat son los constituyentes de los fundamentos de la teoría de la probabilidad y a su vez contenían los principios para determinar el número de combinaciones de elementos de un conjunto finito, y así se estableció la tradicional conexión entre combinatoria y probabilidad.[pic 11]

Martínez, H. (2014, p. 55) expone que los trabajos de Leibniz y Bernoulli fueron de gran importancia para la consolidación de la combinatoria e inicia el establecimiento de la combinatoria como una nueva e independiente rama de las matemáticas.

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