PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS PROBLEMAS DE CONTRUCCION DE SOLUCIONES

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS

CARRERA INGENIERIA EN NETWORKING

PROYECTO DE LA MATERIA

FORMULACION DE ESTRATEGIA DE PROBLEMAS

PROFESOR:

ING LUIS CHOEZ

TEMA:

PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS

PROBLEMAS DE CONTRUCCION DE SOLUCIONES

INTEGRANTES:

JONATHAN MACIAS

JONATHAN MATUTE

JIMMY VALENCIA

HUMBERTO RODRIGUEZ

CARLOS FLORES

STEFANO MOREIRA

CURSO DE NIVELACION N14

LECCION 12 PROBLEMAS DE CONSTRUCCION DE SOLUCIONES

Presentación del Proceso

La estrategia del tanteo sistemático es un proceso de ensayo y error, es decir, ensayamos una solución tentativa, si es esa, tenemos la respuesta, y si no es, nos vamos moviendo en una dirección que vamos encerrando la respuesta en un rango cada vez más pequeño, hasta encontrar la respuesta. Ahora tenemos problemas para los cuales no es posible armar una solución tentativa. En este caso en lugar de hacer el listado de soluciones tentativas, es más práctico tratar de armar la respuesta que cumpla con los requerimientos del enunciado del problema.

Veamos un ejercicio para ilustrar este tipo de situación.

En este problema la información que tenemos es que vamos a usar los 9 números que hay del 0 al 8 para llenar los recuadros de la figura con la condición de que todas la filas, columnas y diagonales sumen 12.

Si queremos construir esa figura, con esa condición no podemos colocar cualesquiera tres números entre el 0 y el 8 en una fila o columna. Tiene que sumar 12. Entonces un primer paso debería ser buscar todas las ternas de números del 0 al 8 que suman 12. Vamos a ver como construimos de manera sistemática y organizada esas ternas.

1 Iniciamos con 0 y 1, pero entre el cero y el 8 no hay un tercer número que nos de la suma 12. Tomando en cuenta que el mayor número es 8, entonces el número de en medio es 4. 0 4 8

2 Ahora dejando fijo el 0, podemos aumentar en 1 el 4 y disminuir en 1 el 8. Nos queda otra terna. 0 5 7

3 Si tratamos de hacer lo mismo otra vez, nos quedaría el 0 6 6, y no podemos repetir números. Estas son todas las ternas que tiene el 0. Para seguir, la única opción es pasar el número 1 en el inicio. Colocando 2 de seguido tampoco hay un tercero que nos sirva. Así que repetimos lo que hicimos en el primer paso, primero 1, tercero el 8 y vemos cual es el menos número que puede completar la terna. Es el 3. 1 3 8

4 Repetimos el paso 2, pero dejando fijo el 1. Podemos aumentar en 1 el 3 y disminuir en 1 el 8. Nos queda otra terna. 1 4 7

5 Repetimos el paso anterior. Podemos aumentar en 1 el 4 y disminuir en 1 el 7. Nos queda otra terna. 1 5 6

6 Si tratamos de hacer lo mismo otra vez, nos quedaría el 1 6 5. En este caso es la misma terna del caso anterior. Cuando las construimos, siempre llevamos los números en orden creciente para no repetir ternas. Esas, entonces, son todas las ternas que tiene el 1 al comienzo. Para seguir, la única opción es pasar al número 2 en el inicio. Colocando 3 de segundo, el 7 es el tercero para que la terna sume 12. Así obtenemos una nueva terna. 2 3 7

7 Repetimos el paso 2, pero dejando fijo el 2. Podemos aumentar en 1 el 3 y disminuir en 1 el 7. Nos queda otra terna. 2 4 6

8 Si tratamos de hacer lo mismo otra vez, nos quedaría el 2 5 5, y no podemos repetir números, Esas son todas las ternas que tiene el 2. Para seguir, la única opción es pasar al número 3 en el inicio. Colocando 4 de segundo, el 5 es el tercero para que la terna sume 12. Así obtenemos una nueva terna. 3 4 5

9 Ahora no podemos aumentar el segundo ni disminuir el tercero porque rompemos el orden creciente de los números de la terna. Tampoco podemos ir al próximo número porque el tercero sería menor que el segundo. Entonces, podemos afirmar que hemos encontrado todas las ternas posibles de números diferentes del 0 al 8 que suman 12

A la derecha tenemos la lista de las 8 ternas posibles para llenar filas de la figura. Lo primero que debemos notar es que el número de ternas es igual al número combinado de filas, columnas y diagonales, es decir, 3 filas, 3 columnas y 2 diagonales. De tal forma que lo único que nos queda es distribuir estas ternas en la figura.

Si pensamos en llenar por fila, necesitamos tres ternas que no repitan números ya que debemos usar los nueve números. Por inspección encontramos que hay dos grupos de 3 ternas que no repiten número, estas son las siguientes.

0 4 8 0 5 7

1 5 6 1 3 8

2 3 7 2 4 6

Para decidir dónde y cómo colocamos las ternas que hemos seleccionado de la lista de 8 ternas, observemos que el 0, el 2, el 6, y el 8 solo figuran en dos ternas, y en la figura los recuadros encerrados en el círculo amarillo solo participan en dos sumas que dan 12. También podemos observar que el 4 es el único número que participan en dos sumas que dan 12. Entonces parece natural que ubiquemos en 4 en el centro y los otros cuatro números en los cuatro recuadros señalados con círculos. En el grupo de la izquierda, la fila el medio, debe ser con la terna 0 4 8; y con el grupo de la derecha, la fila del medio debe ser 2 4 6.

Sigamos con las dos soluciones en paralelo para ver las diferencias que tienen entre ellas. Lueo en las otras dos filas debemos poner en el centro los números 2 y 6 para el grupo de la izquierda y 0 y 8 para el grupo de la derecha, como sigue:

Luego solo nos queda completar las dos alternativas de solución que vamos construyendo. El criterio para completar las figuras es que se cumpla que las sumas de columnas y diagonales sea 12, ya que la suma de filas está garantizada por que estamos trabajando con las tres ternas para las tres filas.

Muy bien, hemos construido dos soluciones que cumplen las condiciones del enunciado. Las respuestas son prácticamente la misma. Las diagonales son iguales. La única diferencia es respecto a la forma como distribuimos los primeros 5 números, que hay dos alternativas diferentes.

La estrategia demostrada anteriormente difiere del tanteo sistemático en que en este caso nunca hemos tenido soluciones tentativas. El proceso ha sido de construcción paso a paso de una respuesta al problema planteado en el enunciado. Esta estrategia tiene un carácter particular porque cada problema requiere de una metodología específica para la construcción

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