PROGRAMA DEL CURSO

PROGRAMA DEL CURSO

1. INFORMACIÓN GENERAL

Nombre de la asignatura: Cálculo II (11001)

Créditos académicos: 6 teóricos

Prerrequisito: Cálculo I (11001)

Ciclo lectivo: Primer ciclo 2014

Catedráticos:

Sección 1: Ing. Jorge Estuardo Sánchez

Sección 2: Ing. Manuel Ríos

Sección 3: Licda. Evelyn Vásquez

Sección 4: Ing. Walter Álvarez

Sección 5: Inga. Dennisse Echeverría

Sección 6: Ing. William Mejía

Coordinador del área: Ing. Willy Cabañas.

Correo electrónico:

Extensión: 3003

2. DESCRIPCIÓN

En este curso se continúa el estudio del cálculo de una variable, iniciado en el curso anterior con el cálculo diferencial.

Ahora se estudia el cálculo integral, enfatizando la relación existente entre derivación e integración para funciones de una variable a través del teorema fundamental del Cálculo.

Durante el curso se explican las diferentes técnicas de integración que pueden ser utilizadas en aquellos casos que la función sea integrable. Se discuten también las formas indeterminadas e integrales impropias.

Se estudian las diferentes aplicaciones del cálculo integral de funciones de una variable a situaciones físicas de interés para la ingeniería.

El curso finaliza con el estudio de las ecuaciones paramétricas y aplicaciones del cálculo a las mismas, particularizando al sistema de coordenadas polares. Este tema será de gran importancia al inicio del curso de Cálculo III.

3. OBJETIVOS

• Objetivos Generales

a) Que el estudiante comprenda el problema geométrico que da origen al concepto de integral definida.

b) Que el estudiante comprenda la relación existente entre la derivada y la integral de funciones de una variable.

c) Que el estudiante sea capaz de plantear y resolver problemas que requieran el uso de integrales de funciones de una variable.

d) Que el estudiante sea capaz de manipular algebraicamente integrales indefinidas y definidas.

e) Que el estudiante pueda parametrizar curvas planas y aplicar el cálculo diferencial e integral a las curvas paramétricas.

• Objetivos Específicos

Al finalizar el curso se espera que el estudiante esté en capacidad de:

a) Explicar qué es una antiderivada.

b) Determinar antiderivadas.

c) Estimar áreas bajo una curva mediante sumas finitas.

d) Comprender la notación sigma.

e) Enunciar la definición de una integral definida.

f) Comprender la notación empleada para integrales definidas.

g) Enunciar y explicar el teorema fundamental del cálculo.

h) Aplicar el método de sustitución para calcular integrales indefinidas.

i) Aplicar integrales definidas y sus propiedades para calcular áreas entre curvas.

j) Plantear y resolver problemas diversos de aplicaciones a la ingeniería tales como trabajo, presión hidrostática, cálculo de volúmenes, etc.

k) Aplicar técnicas de integración para calcular integrales.

l) Manipular correctamente formas indeterminadas así como integrales impropias.

m) Comprender el significado de una suma infinita y desarrollar métodos para su cálculo.

n) Aplicar el cálculo diferencial e integral a curvas planas representadas en coordenadas polares.

o) Calcular pendientes, longitudes de arco y áreas asociadas con curvas parametrizadas.

4. CONTENIDOS Y CALENDARIO

CONTENIDO PERÍODOS FECHAS

Unidad 1: Integrales

La integral indefinida 2 17 de enero

Integración por sustitución 2 20 de enero

El problema del área 2 22 de enero

La integral definida 2 24 de enero

El teorema fundamental del cálculo 4 27 y 29 de enero

Unidad 2: Aplicaciones de las integral

Otro repaso al movimiento rectilíneo 2 31 de enero

Otro repaso al área 2 3 de febrero

Volúmenes de sólidos: método de rebanadas 4 5 y 7 de febrero

PRIMER EXAMEN PARCIAL 2 10 de febrero

Volúmenes de sólidos: método de disco y arandelas 4 12 y 14 de febrero

Volúmenes de sólidos: método de los cascarones 4 17 y 19 de febrero

Longitud de arco. 2 21 de febrero

Área de una superficie de revolución. 2 24 de febrero

PRIMERA PRUEBA DE SEGUIMIENTO: Unidad 1 hasta volúmenes de sólidos: método de los cascarones.

Valor promedio de una función 2 26 de febrero

Trabajo 4 28 de febrero y 3 de marzo

Presión y fuerza de fluidos 4 5 y 7 de marzo

Centros de masa y centroides 4 10 y 12 de marzo

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL 2 14 de marzo

Unidad 3: Técnicas de integración

Integración por sustitución algebraica 2 17 de marzo

Integración por partes 4 19 y 21 de marzo

Potencias de funciones trigonométricas 4 24 y 26 de marzo

Sustituciones trigonométricas 4 28 y 31 de marzo

Fracciones parciales 4 2 y 4 de abril

TERCER EXAMEN PARCIAL 2 7 de abril

Integrales Impropias 4 9 y 21 de abril

SEGUNDA PRUEBA DE SEGUIMIENTO: Unidad 1 hasta Centros de masa y centroides

Unidad 4: Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares

Ecuaciones paramétricas 2 23 de abril

Cálculo y ecuaciones paramétricas 4 25 y 28 de abril

Sistemas de coordenadas polares. 2 30 de abril

Gráficas en coordenadas polares 2 2 de mayo

Cálculo en coordenadas polares 2 5 de mayo

EXAMEN FINAL 2 7 de mayo

5. METODOLOGÍA

Exposición de la teoría y desarrollo de ejemplos por medio de clase magistral y/o clase participativa, ejercicios supervisados y resolución de problemas con hojas de trabajo individuales o en grupo. Durante el ciclo se asignarán también tareas y proyectos.

Como parte del proceso de enseñanza-aprendizaje se promoverá

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