PROGRAMACIÓN DINÁMICA PROBABILÍSTICA Y DETERMINÍSTICA

PROGRAMACIÓN DINÁMICA PROBABILÍSTICA Y DETERMINÍSTICA

La programación dinámica probabilística difiere de la programación dinámica determinística en que las condiciones y resultados en cada etapa son probabilísticos. El estado que se alcance después de una decisión es incierto, puesto que existen probabilidades de llegar a más de un estado. La programación dinámica probabilística se origina en especial en el tratamiento de modelos estocásticos de inventario y en los procesos markovianos de decisión.

La programación dinámica determina la solución óptima de un problema de N variables descomponiéndola en N etapas, con cada etapa incluyendo un sub problema de una sola variable. La ventaja en el aspecto en el aspecto de los cálculos es que optimizaremos una sola variable, en vez de sub problemas de N variables. La principal contribución de la programación dinámica es el principio de optimalidad, un marco de referencia para descomponer el problema en etapas.

La programación dinámica es una técnica que se puede aplicar para resolver muchos problemas de optimización. La mayor parte de las veces, la programación dinámica obtiene soluciones con un avance de reversa, desde el final de un problema hacia el principio con lo que un problema grande y engorroso se convierte en una serie de problemas más pequeños y más tratables.

Para que un problema pueda ser resuelto con la técnica de de programación dinámica, debe cumplir con ciertas características:

Naturaleza secuencial de las decisiones: el problema puede ser dividido en etapas. Cada etapa tiene un número de estados asociados a ella.

La decisión óptima de cada etapa depende solo del estado actual y no de las decisiones anteriores. Las decisiones tomadas en una etapa determina cual será el estado de la etapa siguiente.

En síntesis, la política es de un estado S de la etapa K a la etapa final está constituida por una decisión que transforma S en un estado S´ de la etapa K+1 y por la política optima desde el estado S´ hasta la etapa final.

Ejemplos de modelos de programación dinámica.

Modelos determinísticos: en estos modelos, los valores de las variables no se ven afectados por las variables aleatorias y se conocen con exactitud. Un ejemplo es el modelo de inventarios conocido como lote económico.

Modelos estocásticos o probabilísticas: los valores de las variables dentro de un modelo estocásticos sufren modificaciones aleatorias con respecto a un valor promedio; dichas variaciones pueden ser manejadas mediante distribuciones de probabilidad. Un buen número de estos modelos se pueden encontrar en la teoría de líneas de espera.

Modelos dinámicos: la característica de estos modelos es el cambio que presentan las variables en función del tiempo; son ejemplos de estos los modelos de series de tiempo, pronósticos y programación dinámica.

Modelos

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