PROPIEDADES BÁSICAS DE LAS DERIVADAS

PROPIEDADES BÁSICAS DE LAS DERIVADAS

Derivada de una constante en este caso es K

Ejm. f(x) =             →  f´(x) =  0[pic 1]

f(z) = π                     →   f´(x) = 0

f(x) = -8                           f´(x) = 0

1. Función Idéntico o identidad

f(x)= x                      →  f´(x) = 1

f(x) = w                   →   f´(x) = 1

1. Derivada de una potencia: Que se resta la unidad

f(x) = xn                          →    f´(x) = n.xn-1

Ejm. f(x) = x5         →   f´(x) = 5x5-1

                                                          f´(x) = 5x4

Ejm. f(x) = x5/2              f´(x) = x5/2 – 1[pic 2]

                                      F´(x) =  x3/2[pic 3]

1. Derivada de una potencia

f(x) = kxn               →  f´( x) = n.k.xn-1

Ejm. f(x) = 4x5      →  f ´(x) = 4.5.x5-1

                                     f´( x) = 20x4

PROPIEDADES DE LAS DERIVADAS DE UN POLINOMIO

1. Propiedad de la suma o resta

              y = f(x)  g(x)              →  y´ = f(x)  g´(x)   [pic 4][pic 5]

             Donde + es la suma y,  – es la resta

Ejm. y= x4 – 5x2 + 8x – 7  

         Y´= 4x3-10x + 8 ya que la derivada de -7 es cero

1. F(x)= [pic 6]

F(x)  =  -  -  + [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

F(x) = x3- 3x – 1 + x-1 acomodo el ejercicio

Derivo

F´(x) = 3x2 – 3 – 0 – 1.x-2

F(x) = 3x2 – 3 - [pic 11]

1. Derivada de un producto

Se debe tener en cuenta que la derivada de un producto no es el producto de las derivadas no se debe cometer ese error

Y = a.b                                       →  y´a´b + ab´

Ejm. f(x) = (3x – 2) (4x2 – 3)    donde:

a= 3x – 2                  y          b= 4x2 – 3 entonces

a´= 3                                     b´= 8x Por lo que tenemos que aplicar la fórmula

[pic 12]

aplicando la fórmula tenemos

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