PROYECTO-FINAL-TRANSFERENCIA-DE-CALOR

^[1] 1. INTRODUCCION

Proyecto Transferencia de Calor

López Pozo Juan Manuel; Mora Calahorrano Stalyn Romel; Villacís Barba Jorge Sebastián

*Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Mecánica, Quito, Ecuador

Resumen: En el presente informe se dará una revisión del proyecto solicitado por el Ing. Carlos Naranjo, se incluye una breve descripción del método solicitado (Discretización de la ecuación de calor: método implícito), las ecuaciones que derivaron a la programación dentro de la metodología junto con la programación y las conclusiones.

Según Frank Incropera: “Las soluciones analíticas a problemas transitorios se restringen a geometrías simples y a condiciones de frontera, como las consideradas en las secciones anteriores. Sin embargo, en muchos casos la geometría y/o las condiciones de frontera evitan el uso de las técnicas analíticas,  por lo que recurrimos a métodos de diferencias finitas. En el esquema de diferencias finitas explícito, la temperatura de cualquier nodo en  se calcula a partir del conocimiento de temperaturas en el mismo nodo y en los nodos vecinos para el tiempo anterior t. Aunque el método ofrece facilidad de cálculo, sufre de limitaciones en la selección de . Para un incremento de espacio dado, el intercalo de tiempo debe ser compatible con los requisitos de estabilidad. Podemos obtener una reducción en el monto de tiempo de cálculo con el empleo de un esquema de diferencias finitas implícito. Con este método podemos desechar las restricciones del anterior y dar un cálculo más acertado. Además de que tendremos una ecuación incondicionalmente estable.” [pic 1][pic 2]

2. OBJETIVOS

2.1 Objetivo General

Obtener resultados coherentes y acordes a lo solicitado por el proyecto entregado y realizado por el Ing. Carlos Naranjo.

2.2 Objetivos Específicos

• Desarrollar un programa computacional capaz de resolver la ecuación encontrada por el método implícito.
• Realizar un estudio paramétrico para obtener el flujo de calor deseado, que cumplan los requerimientos dados por el ingeniero.
• Validar el programa comparando las gráficas obtenidas con las entregadas por el ingeniero.

3. METODOLOGIA

La metodología se dividirá en dos partes, la primera sobre la obtención de las ecuaciones previo a la programación y la segunda una breve explicación de cómo se realizó la programación y la codificación utilizada.

Obtención de las Ecuaciones

Para la obtención de las mismas partimos de la realización de un diagrama de cuerpo libre para evaluar los diferentes agentes externos que afectan a nuestro problema. (Véase Figura 1).

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Figura 1. Diagrama de Cuerpo libre del material

FUENTE: Propia

Tomando en cuenta el procedimiento del “Método Implícito” realizamos el cálculo del Nodo 1. (Véase Figura 2):

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Simplificamos A; y además tomamos la relación de Fourier la misma que se explica abajo.

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Por lo tanto para el nodo 1(simplificando  )[pic 9]

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Figura 2. Descripción Nodo 1

FUENTE: Propia

Continuamos con el desarrollo del Nodo 2 o Nodo i (se mantendrá la misma fórmula desde 2 hasta el punto n). Véase Figura 3.

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Figura 3. Descripción Nodo 2 o Nodo i

FUENTE: Propia

Continuamos con la determinación del Nodo n en la zona del aislante (Véase Figura 4). Tomamos en cuenta la particularidad del hormigón

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Figura 4. Descripción Nodo n

FUENTE: Propia

Continuamos con la implementación del Nodo P, el mismo se encuentra en la parte externa del aislante (Véase Figura 5).

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Figura 5. Descripción Nodo p

FUENTE: Propia

Codificación y programación

Lo que se realizó en el programa fue primero definir una matriz en la cual cada columna representa un nodo de la pared y cada una un intervalo de tiempo, esta matriz inicialmente tiene el valor de -20ºC ya que este es el valor inicial de toda la pared. Posterior a esto se coloca la ecuación para el nodo 1 la cual es únicamente para este nodo para obtener la ecuación de este nodo, nótese que al hacer de esta forma no se está considerando la convección del lado exterior de la pared esta será considerada posteriormente. Luego se introduce la ecuación para los nodos entre el nodo 1 y el nodo n, se coloca la ecuación para el nodo n, posterior a esto la ecuación para los nodos entre el nodo n y el P. Para finalmente colocar la ecuación para determinar la temperatura del nodo P.

Al obtener la temperatura del nodo P recién se considera la convección por lo cual se realizó el procedimiento anterior pero a la inversa para determinar este fenómeno. El cálculo realizado hasta el momento es únicamente para el primer intervalo de tiempo para los posteriores se va almacenando los datos en la Matriz T y se hace la iteraciones correspondientes para realizar la simulación para 4 horas.

Codificación

clc

clear

syms qo2prima a

Tinf=-20 % temperatura ambiente

to=-20

Dx=.001

qo2prima=50

A=300 % m^2

Dt=300

Ph=1980 %densidad

Cph=840; %calor especifico

Kh=0.6 %Conductidad termica Kh=K hormigon

Pa=25 %densidad

Cpa=1210; %calor especifico

Ka=0.03

h=25 % h exterior

S=0.005 ;%espesor aislante

%4*60*60/Dt

T=zeros(3*60*60/Dt+1,(0.015+S)/Dx+1);

T=sym(T);

T(:,:)=to;

j=1

for j=1:3*60*60/Dt

% nodo 1

T(j+1,1)=((qo2prima*A)+(Kh*A*T(j+1,2)/Dx)+(Ph*Cph*A*Dx*T(j,1)/(Dt*2)))/((Kh*A/Dx)+(Ph*Cph*A*Dx/(2*Dt)));

%nodo 1-n

i=1;

for i=1:0.015/Dx-1

T(j+1,i+1)=((Kh*A*T(j+1,i)/Dx)+(Kh*A*T(j,i+2)/Dx)+(Ph*Cph*Dx*T(j,i+1)/Dt))/((2*Kh*A/Dx)+(Ph*Cph*Dx/Dt));

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