PROYECTO “FUNCIONES VECTORIALES APLICADAS EN LA VIDA COTIDIANA”

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ[pic 1][pic 2]

COORDINACIÓN ACADÉMICA REGIÓN ALTIPLANO

INGENIERÍA QUÍMICA

CÁLCULO VECTORIAL

PROYECTO “FUNCIONES VECTORIALES APLIVCADAS EN LA VIDA COTIDIANA”

DOCENTE: I.Q.: KAREN MONSERRAT DÍAZ ESPINOSA

AUTORES:

CARRIZALES AGUILAR XOCHITL

CAZARES EGUÍA MARRLON FERNANDO

DÍAZ OROZCO LUCILA

MITRE CAMPOS ABRIL CHARLZE

SALAZAR BLANCO ANEL ESMERALDA

SESMA MORALES TERESITA

FECHA: 27 DE NOVIEMBRE DE 2019

ÍNDICE

Portada

Índice

Introducción

Antecedentes

Objetivo general

Objetivos específicos

Materiales y métodos

Resultados

Datos calculados

Discusión

Conclusiones

Aplicaciones industriales

Referencias

Anexos

INTRODUCCIÓN

Una de las principales aplicaciones del cálculo vectorial se encuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más específicamente, en la curvatura de estas construcciones. En la ingeniería civil, una de las principales aplicaciones del cálculo vectorial se encuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más específicamente, en la curvatura de estas construcciones. En primer lugar hay que saber que toda carretera se compone de tres tipos de curvaturas, estos son: las rectas, las curvas de transición y la curva como tal. En las rectas, la curvatura es igual a cero; en las curvas de transición, la curvatura es variable y en la curva como tal, la curvatura es constante. En este trabajo de investigación, se intentara explicar y hacer un especial énfasis en las curvas de transición, es decir, con curvatura variable. La curvatura se puede definir como una medida que determina que tan curva es una curva, también se puede definir como la dirección del vector tangencial por la unidad de longitud. Cuanto más rápido cambia a medida que se desplaza a lo largo de la curva, se dice, que la curvatura es más grande. El objetivo principal de las curvas de transición consiste en evitar varias discontinuidades en la curvatura de la carretera. Teniendo en cuenta esto, las curvas de transición deben cumplir con las mismas condiciones de seguridad y de estética de toda la carretera. Las altas velocidades de los automóviles, unidas a unas curvaturas en las carreteras muy inapropiadas, conllevan a un muy alto riesgo de accidentalidad en estos trazados.

La descripción de la carretera que se utilizó se basa en separar la información sobre la forma del eje o línea central y la forma de la sección transversal en cada punto de este eje. A su vez, el eje viene determinado por tres tipos de información independientes: la forma de la planta (cómo varía la curvatura suponiendo que la carretera es plana), la forma del perfil vertical (cómo varía la altura en función de la longitud recorrida en la planta) y el valor del peralte o inclinación transversal, que puede ser diferente para ambos lados de la calzada. Tomando en cuenta que se dispuso de dos sistemas de coordenadas claramente diferenciados para referirnos a puntos de la carretera. Uno es el sistema de tres coordenadas espaciales cartesianas x,y,z. En la discusión se propuso que z es el eje vertical. Por otra parte, se tiene un sistema bidimensional local que utiliza como coordenadas la longitud recorrida a lo largo del eje, más el desplazamiento lateral o distancia de un punto sobre la superficie de la carretera al eje.

ANTECEDENTES

1. Trayectoria y velocidad

Con frecuencia consideramos una curva como una línea trazada sobre un papel, tal como una línea recta, un círculo, o una curva senoidal. Para tratar de manera efectiva con estos objetos, resulta conveniente pensar una curva en R" como el conjunto de valores de una función que manda un intervalo en R a R". A dicha función le llamaremos trayectoria.

1.2  Longitud de arco

Si C es una curva suave dada por r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k, en un intervalo [a, b], entonces la longitud de arco de C en el intervalo es

 [pic 3][pic 4]

1. Curvatura

 Un uso importante del parámetro longitud de arco es hallar la curvatura, la medida de cuan agudamente se dobla la curva. Se puede hallar la curvatura calculando la magnitud de la tasa o ritmo de cambio del vector unitario tangente (T) con respecto a la longitud del arco s. sea C una curva suave (en el plano o en el espacio) dada por r(s), donde s es el parámetro longitud de arco, la curvatura K en s está dada por:

K = = ||T´(s)||.[pic 5]

1. Aceleración, rapidez y curvatura

Si r(t) es el vector posición de una curva suave C, entonces el vector aceleración está dado por: donde K es la curvatura de C y ds/dt es la rapidez.

a(t) = N[pic 6]

OBJETIVO GENERAL

Conocer los requerimientos básicos utilizados en el modelado de carreteras, teniendo en cuenta distintos factores como lo son las distintas curvas que se manejan para su construcción así como el campo vectorial, su inclinación y las condiciones de relieve. La representación analítica del eje y la sección proporciona una descripción exacta de la superficie de la carretera, pero no puede utilizarse directamente para la visualización en tiempo real. Por ello es necesario generar una representación basada en polígonos. Para poder generar los polígonos correspondientes a la vía tendremos que escoger puntos a lo largo del eje longitudinal y unir todos los segmentos de sección transversal.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• La aplicación del programa Geogebra mediante la ecuación establecida en el problema donde se localiza la curvatura mediante las funciones vectoriales, esta es establecida en el plano conforme a los vectores y los puntos de referencia de esta.
• Poner en práctica las funciones vectoriales en la vida cotidiana de manera que estén visibles a todos y sean útiles.
• Conocer los requisitos básicos de las carreteras para en un futuro ponerlos a prueba en una construcción.

MATERIAL Y MÉTODOS

MATERIAL

Para el programa:

• Computadora
• Programa (Geogebra)
• Proyector
• Sala audiovisual

Para la maqueta:

• Tijeras
• Silicón
• Resistol
• Cinta adhesiva
• Cartón
• Periódico
• Papel cáscaron
• Cúter
• Pinzas para alambre
• Pintura vinci
• Pinceles

RESULTADOS[pic 7]

DATOS CALCULADOS

t=-2

x=t^2-4

====sustituyendo====

X=(-2) ^2-4

=4-4

=0

t=-1

x=t^2-4

====sustituyendo=====

X=(-1) ^2-4

=1-4

=-3

Y=t/2=(-1)/2

=-1/2

t=0

x=t^2-4

=====sustituyendo=====

X=(0) ^2-4

=-4

Y=t/2

(0)/2

=0

DISCUSIÓN

El concepto básico de calculo tiene un extenso repertorio mediante uniones de diferentes materias y problemas aplicados.

La valoración de una curva mediante el panorama de una formación de una carretera conforma nuestro problema, en ello se transforma una ecuación vectorial con función aplicada a ella misma.

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