PRÁCTICA CALIFICADA Nº 2. Estadisctica

[pic 1]PRÁCTICA CALIFICADA Nº 2

Apellidos y Nombres:

  [pic 2]

1. Una variable aleatoria tiene la siguiente función de probabilidad:

1. Compruebe que es una función de probabilidad.
2. Calcule P (x ≤ 3).
3. Calcule P (x > 3).
4. Calcule la probabilidad que x sea un número impar.
5. Calcule esperanza.
6. Calcule la varianza.

Solución

1. Se debe verificar que los valores de probabilidad para cada valor de x es un número mayor o igual a cero, y que la suma de todos ellos es igual a 1.
2. P (x ≤ 3) = 0.05+0.2+0.05=0.3
3. P (x > 3) = 1-0.3=0.7
4. P (x = 1 ∪ x = 3 ∪ x = 5) = 0.05+0.05+0.25=0.35
5. E(x)=1*0.05+2*0.2+3*0.05+4*0.45+5*0.25= 3.65
6. V(x)= 1*0.05+4*0.2+9*0.05+16*0.45+25*0.25-( 3.65)2 = 14.75- 13.3225 = 1.4275

1. En algunos casinos se realiza el siguiente juego: se elige uno de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6. A continuación se lanzan tres dados. Si el número elegido aparece 1, 2 o 3 veces, se recibe 1, 2 o 3 veces lo apostado, y se recupera éste. Si no aparece el número elegido, se pierde lo apostado.

Sea X la variable aleatoria que proporciona la ganancia. Se pide:

1. Defina una variable para el número de veces que aparece el número elegido en el juego. ¿Qué valores puede tomar?
2. Determine el número de casos y la probabilidad para cada valor de X definido en el paso anterior.
3. Defina una variable que proporcione la ganancia o pérdida si apostara solamente 1 sol.
4. Obtenga el esperado de la ganancia o pérdida.

Solución

X: variable que indica el número de veces que aparece el número elegido en los 3 lanzamientos.

Valores: 0, 1, 2 o 3.

Probabilidad

Y: variable aleatoria que proporciona la ganancia

E(x)= [pic 3]

1. En una reunión, el 70% de los asistentes son hombres, y de ellos, el 10% son fumadores. Además, se conoce que el 20% de las mujeres son fumadoras.

1. Desarrolle un diagrama de árbol donde separe hombres y mujeres, y luego si fuma o no.
2. ¿Qué porcentaje de fumadores hay en total? Utilice probabilidad total.
3. ¿Cuál es la probabilidad que al escoger a una persona que fuma ella sea mujer? Utilice Bayes.

Solución

[pic 4]

1. … 13%[pic 5]
2.  [pic 6]

1. Supongamos que la incidencia del consumo de drogas en la población es del 5%. Además, se conoce que las pruebas de drogas tienen una fiabilidad del 90%.

1. ¿Cuál es la probabilidad que al aplicar una prueba de drogas el resultado sea positivo?
2. Si hacemos una prueba de drogas a un sujeto escogido al azar y el resultado es positivo, ¿cuál es la probabilidad de que consuma drogas?

Sugerencia: use probabilidad condicional-total-Bayes

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