PRÁCTICA N°1: LEY DE HOOKE

Práctica N°1: “Ley de Hooke”

RESUMEN.

El objetivo de la práctica es obtener el valor de la constante elástica del resorte y determinar si se puede calcular esta para el caso de la liga. Para encontrar estas constantes y verificar si la liga obedece la ley de Hooke se grafico la fuerza vs elongación para cada caso y mediante el método de mínimos cuadrados se encontraron los valores de la pendiente y la ordenada al origen, así como el valor de las incertidumbres correspondientes. Al realizar este análisis se dedujo que el valor de la constante elástica del resorte y la liga corresponde al valor de la pendiente obtenida para cada caso.

INTRODUCCIÓN.

Robert Hooke (1676) descubrió y estableció la ley que se utiliza para definir las propiedades elásticas de un cuerpo, esta ley dice que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la tensión deformadora. Si esta fuerza sobrepasa un cierto valor (limite de elasticidad), el cuerpo no volverá a su tamaño original después de suprimir esa fuerza, entonces, se dice que dicho cuerpo ha adquirido una deformación permanente, para este caso la ley de Hooke no es aplicable.

La expresión matemática de la ley de Hooke es:

F= -K (∆X)= -k (XF-X0)

Donde:

XF: Distancia del resorte con deformación debido a la pesa de masa mi.

X0: Distancia del resorte sin deformación.

Al relacionar la ley de Hooke con la segunda ley de Newton (F=ma) y despejando la constante elástica del resorte se tiene la siguiente expresión:

k = -ma (XF-X0)-1

Donde:

m: Masa de la pesa.

a: Aceleración.

DESARROLLO EXPERIMENTAL.

3.1.- Material y Equipo

Tabla 3.1.- Material y Equipo

1 Balanza

Pesas

1 Resorte

1 liga

1 soporte universal

1 pinza de nuez

1 flexometro

3.2.- Procedimiento

3.3.- Características del instrumento

Tabla 3.2

Características del instrumento Flexometro Balanza

Marca TRUPER RADWAG, N° LF122103

Capacidad 5 m 2000g

Resolución 10-3m 0,01 g

Magnitud longitud Masa

Incertidumbre 0,05 cm 0,01 g

RESULTADOS.

Resorte.

4a.1.- Datos.

Tabla 1.a

Masa ± 0,01 (g) Elongación ±0,05 (cm)

19,67 7,3

29,78 7,9

38,80 8,6

48,92 9,2

59,03 9,9

68,59 10,5

78,70 11,2

87,72 11,8

99,67 12,6

109,78 13,2

NOTA: El valor de x0 es 6,8 cm

4a.2.- Grafica fuerza vs elongación.

Tabla 2.a

F=mg

(dyn) ∆X

±0,05(Cm)

19276,6 0,5

29184,4 1,1

38024,0 1,8

47941,6 2,4

57849.4 3,1

67218,2 3,7

77126,0 4,4

85965,6 5,0

97676,6 5,8

107584,4 6,4

NOTAS:

Se considero el valor de la aceleración de la gravedad en cms-2, entonces, g=980cms-2

Para obtener ∆X, se efectuó la resta (XF-X0).

Al realizar la multiplicación de la masa (g) y la aceleración de la gravedad (980cms-2) se obtuvo una fuerza cuyas unidades son dinas.

4a.3 Determinación de los valores de la pendiente y ordenada al origen mediante el método de mínimos cuadrados.

Tabla 3a.

xi yi xiyi xi^2

0,5 19276,6 9638,30 0,25

1,1 29184,4 32102,84 1,21

1,8 38024,0 68443,20 3,24

2,4 47941,6 115059,84 5,76

3,1 57849.4 179333,14 9,61

3,7 67218,2 248707,34 13,69

4,4 77126,0 339354,40 19,36

5,0 85965,6 429828,00 25,00

5,8 97676,6 566524,28 33,64

6,4 107584,4 688540,16 40,96

Σ=34,2 Σ=627846,8 Σ=2677531,5 Σ=152,72

4a.4 Determinación del valor de las incertidumbres de la pendiente (Um) y de la ordenada al origen (Ub).

Tabla 4a.

(yi-mxi-b)^2 (xi-x ̅)^2 (yi-y ̅)^2 (yi-y ̅)(xi-x ̅)

40685,45 8,5264 1892953025 127043,594

652094,57 5,3824 1128978816 77952,649

539550,76 2,6244 613091274 40112,301

80933,92 1,0404 220317024 15139,942

35863,29 0,1024 24356988,7 1579,2896

78878,99 0,0784 19656099,6 1241,385

37253,20 0,9604 205673459 14054,494

63494,33 2,4964 537355052 36625,854

164625,53 5,6644 1217446081 83042,769

364199,39 8,8804 2007014912 133503,166

Σ=2057579,43 Σ=35,756 Σ=7866842732 Σ=530295,444

NOTA: En la tabla 4 se uso la media de X y Y, cuyos valores son: 3,42 y 62784,68 correspondientemente.

Utilizando las ecuaciones y sustituyendo los valores correspondientes (tabla 4) se obtiene:

s_y=√((3,67E-10)^2/(10-2))=1,30X〖10〗^(-10)

u_m=1,30X〖10〗^(-10) √(10/(10(152,72)-〖(34,2)〗^2 ))=2,17〖X10〗^(-11) dyn/cm

u_b=1,30X〖10〗^(-10) √(((152,72))/(10(152,72)-〖(34,2)〗^2 ))=8,49〖X10〗^(-11) dyn

4a.5 Representación de la pendiente y ordenada al origen con sus respectivas incertidumbres y unidades.

m= (14830, 95± 2, 17X10-11) dyn/cm

b= (12062, 83 ± 8, 49X10-11) dyn

4a.6 Determinación de la ecuación de la recta (y= mx + b)

La ecuación de la recta que representa el comportamiento de los datos, obtenida mediante regresión lineal por el método de mínimos cuadrados, tiene la siguiente forma debido al significado físico de los datos obtenidos: F= -KX + FO , sustituyendo el valor de la pendiente y ordenada al origen se tiene la siguiente expresión: F= -14830,95X + 12062,83.

Dadas las ecuaciones anteriores se puede observar claramente que el valor de la pendiente corresponde a la constante elástica del resorte.

4a.7 Determinación del coeficiente de correlación(r)

Es necesario calcular el coeficiente de correlación lineal r, para asegurar que se realizó un buen ajuste de datos, r se calcula con la siguiente fórmula y sustituyendo las sumas obtenidas en la Tabla 4a:

r=(∑_(i=1)^N▒〖(x_i-x ̅)(y_i-y ̅)〗)/(√(∑_(i=1)^N▒〖(x_i-x ̅)〗^2 ) ∑_(i=1)^N▒〖(y_i-y ̅)〗^2 )=530295,444/√((35,756)(7866842732))=0,999

Este valor indica que la ecuación

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