Paradojas de la estadistica Escuela de Ingeniería de Sistemas e Informática

TAREA 1: PROBABILIDAD

ESTADISTICA I

Profesor: Fernando Ruiz Diaz

Escuela de Ingeniería de Sistemas e Informática

Septiembre 20, 2017

Eduard Alfonso Caballero         2151099

Oscar Mendoza Casas               2150087

1. En el juego de Póker de 5 cartas, ¿Cuál es la probabilidad de obtener FULL, tal que aparezcan los 4 palos?

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Figure 1: Jugada FULL de Póker

El póker consta de 52 cartas, repartidas en 4 palos, una de sus muchas jugadas es el FULL, que reúne 3 cartas de un valor y 2 de otro.

Como un juego de póker consta de 5 cartas, las posibles combinaciones que se pueden obtener son:

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Figure 2: Trio de FULL

En la figure 2, las posiciones pueden ser ocupadas por tres cartas del mismo valor, ya sea: A - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - J - Q - K. Como tenemos 13 posibles valores para cada una y estas a su vez son de palos diferentes, entonces tenemos que las posibles situaciones son:

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[pic 7][pic 8]

Figure 3: Selección de una carta

Ya tenemos el trio de “4”, ahora tomamos una carta para formar el par, tenemos 12 valores, puesto que no tomamos el valor del trio, luego aseguramos que estén los cuatro palos, tomando un palo del trio y obtenemos:

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Por lo tanto, la probabilidad de obtener FULL, tal que aparezcan los 4 palos es:

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1. Se realizan tres quices q1, q2 y q3. Se decide escoger el mínimo de las tres notas, como la nota resultante. Para: 0 < q1 < 5, 0 < q2 < 5 y 0 < q3 < 5, se define la nota resultante como q = el MINIMO (q1; q2; q3). ¿Cuál es la probabilidad (q < 3)?

Para un mejor análisis observemos la probabilidad geométrica de q1 y q2, como se debe determinar la probabilidad de que q < 3, se tiene que no se cumple para la región sombreada (Figure 3), que va de  < q1 < 1 y   < q2 < 1.[pic 11][pic 12]

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Figure 3: Probabilidad en un plano

Analizando la probabilidad q = el MINIMO (q1; q2; q3), el volumen verde (Figure 4), corresponde a todos los valores de y>3

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Figure 4: Probabilidad en tres planos

Por lo que para calcular la probabilidad se halla:

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1. Para la función de densidad  , para , y cero para ; y        hallar:[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

• El valor esperado [pic 20]

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• Prob [pic 22]

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1. Para la función de masa , para  Y cero para otros valores de .[pic 24][pic 25][pic 26]

• El valor esperado [pic 27]

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• Prob[pic 31]

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1. Resolver los siguientes ejercicios Murray Spiegel (6.83, 6.85, 6.90, 6.91, 6.92, 6.96)

• (6.83) De una baraja de 52 cartas se extraen tres cartas. Encontrar la probabilidad de que:

1. Dos sean sotas y una sea rey

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Sea el evento E1 =Dos sotas y E2 =Un Rey, Como tenemos 3 cartas, las posibles combinaciones que se pueden obtener son:

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Calculando las maneras de obtener E1, involucra que sean de dos palos distintos, por lo tanto:

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Calculando las maneras de obtener E2:

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Ahora tenemos que la probabilidad de obtener los dos eventos es:

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1. Todas sean de un mismo palo

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Sea el evento E =Todas del mismo palo, tenemos que la manera de obtener 3 cartas de un mismo palo es:

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Como son 4 posibles palos tenemos que:

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Por lo tanto, la probabilidad de obtener el evento E es:

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1. Todas sean de palos diferentes

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Sea el evento E =Todas sean diferentes, tenemos que las primera carta se obtiene:

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Para la segunda, con palo diferente:

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Y para la tercera, con palo diferente:

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Por lo tanto, la probabilidad de obtener el evento E es:

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1. Por lo menos dos sean ases

[pic 54][pic 55][pic 56]

Calculando las maneras de obtener 2 ases, involucra que sean de dos palos distintos, por lo tanto:

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Para la última me quedan 12 cartas y de 4 palos diferentes, entonces:

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Ahora sumamos las posibles combinaciones en la que salga otro as:

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Por lo tanto, la probabilidad de obtener el evento es:

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• (6.85) Si 10% de los remaches que produce una maquina están defectuosos, ¿Cuál es la probabilidad de que de 5 remaches tomados al azar:

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1. Ninguno este defectuoso?

Para determinar la probabilidad se tiene que:

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Como el 10% esta defectuoso, pero tenemos que, para este evento ninguno, entonces , lo que implica que todos estén bien, por lo tanto. Finalmente se obtiene que la probabilidad de que ninguno este defectuoso es:[pic 63][pic 64]

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