Pendulo Invertido

Pendulo Invertido.

El pendulo invertido sin condiciones iniciales (autoregulado).

Se tienen los siguientes valores de k, tomando como referencia los polos conjudados -1.6±3.66j y de la matriz:

tenemos que k=

y se obtiene el siguiente comportamiento:

El pendulo invertido con entrada de referencia.

Se utilizo como entrada de referencia:

BB=

y como respuesta escalon se obtubo:

Como respuesta impulso se obtubo el siguiente comportamiento:

conclusion.

Como se manejo un angulo positivo por ende el desplazamiento del carrito fue negativo, si el caso hubiera sido el contrario el desplazamiento del carro tambien, como se puede ver en las graficas de la respuesta escalon y la respuesta impulso, se puede ver que fi( el agulo) es positivo, la grafica va hacia arriba, el mismo caso de la velocidad angular, mientras que la tercera grafica esta esta en su mayoria en el lado negativo, de esta manera se compureba que tiene logica, y el comportamiento del carro es el previsto por los calculos hechos en las clases anteriores.

Al comparar las respuestas del sistema autorregulado con el que tiene entrada de referencia se puede apreciar que basicamente es el mismo comportamiento, solo que en diferente escala y el hecho de tener un sentido en el angulo se marca mas, sin embargo, la diferencia grande se aprecia en el desplazamiento.

En cuanto al desarrollo del programa, el metodo para encontrar k, que en calculos es bastante extenso, se pueda hacer de manera tan sencilla usando MATLAB, se ahorro tiempo y esfuerzo, y observar de manera grafica todo los calculos hechos ya en una aplicacion es mucho mas practico y ayuda a comprender mas facil lo que se esta haciendo.

Programa de MATLAB

%Matriz de ganancias k

A=[0,1,0,0;33.7,0,0,0;0,0,0,1;-1.4,0,0,0];

B=[0;-2.86;0;.952];

%Polos elegidos

J=[-1.6+3.66*j,-1.66-3.66*j,-12,-12];

%Matriz k de ganancias

K=acker(A,B,J)

%Determina las respuestas del sistema

AA=A-B*K;

C=eye(4);

D=[0];

BB=[.14;0;0;0];

[x,z,t]=step(AA,BB,AA,BB);

x1=[1,0,0,0]*x';

x2=[0,1,0,0]*x';

x3=[0,0,1,0]*x';

x4=[0,0,0,1]*x';

figure(1);

subplot(4,1,1);plot(t,x1);grid

subplot(4,1,2);plot(t,x2);grid

subplot(4,1,3);plot(t,x3);grid

subplot(4,1,4);plot(t,x4);grid

figure(2);

step(AA,B,C,D);grid

figure(3);

impulse(AA,B,C,D);grid

...