Planteamiento De Problema Electrico

Calculo Aplicado

RESULTADO DE APRENDIZAJE 3

Profesora:

IQI Anny N. Cuevas Sánchez

Integrantes

Alejandro Jiménez González

Rafael Uicab Cetina

Raúl González Uc

7AMT

Introducción

El Cálculo Integral es una herramienta matemática que surgió para resolver algunos problemas complejos como la geometría y la física. El problema de hallar Longitudes, Áreas y Volúmenes a la gráfica de una función en uno o más puntos dados y la necesidad de explicar racionalmente los fenómenos de la astronomía o la relación entre distancia, tiempo, velocidad y aceleración, estimularon la invención y el desarrollo de los métodos del Cálculo Integral.

Desarrollo

La NASA pretende obtener el dato R (región) que es igual Área limitada por dos de sus proyectiles de prueba, limitada de igual manera por dos rectas x=1/2 y x=2. Halla el área limitada por las rectas, con la ayuda de integración doble si los 2 proyectiles tienen sus respectivas funciones y=3/2 x y y=1/2 x^2.

Solución:

Para iniciar tabulamos los puntos de traficación para tener una visualización de los proyectiles en el momento que generan una distancia dada entre ellos y así los límites de integración serán dados por las otras 2 rectas verticales.

Una vez graficada las funciones señalamos el área a calcular como se ve en la siguiente imagen con gráfica.

y=3/2 x (RECTA DE COLOR AZUL) Proyectil 1

y=1/2 x^2. (CURVA ROJA) Proyectil 2

Definimos la integral doble de tal manera que señalamos una primera integral a distancia y entre 2 puntos dados que son las rectas verticales que cortan nuestras 2 funciones de proyectil y por otro lado la segunda integral definida por nuestras mismas funciones f(x) y g(x) para obtener el Área que necesitamos saber.

∬▒dA=∫_a^b▒∫_(g(x))^(f(x))▒dydx

A=∫_(1⁄2)^2▒∫_(1/2 x^2)^(3/2 x)▒dydx

Realizamos el orden de nuestras integrales.

A=∫_(1⁄2)^2▒[3/2 x- 1/2 x^2 ] dx

A=3/2 ∫_(1⁄2)^2▒〖xdx- 1/2〗 ∫_(1⁄2)^2▒〖x^2 dx〗

Integramos para poder después sustituir nuestros y así obtener nuestra área.

A= 3/2 [x^2/2] ■(2@1⁄2) - 1/2 [x^3/3] ■(2@1⁄2)

A= 3/2 [〖(2)〗^2/2- 〖(1/2)〗^2/2] - 1/2 [〖(2)〗^3/3- 〖(1/2)〗^3/3]

A= 3/2 [4/2- (1/4)/2] -1/2 [8/3- (1/8)/3]

A= 3/2 u^2

Se obtiene un Área entre los 2 proyectiles limitados por 2 rectas que es igual a 3/2 u^2.

Conclusión

Podemos

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