Practica 10 instalaciones UNAM

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3. Medidas de tendencia central

Si los datos se ordenan de menor a mayor, las medidas de tendencia central se localizan en el centro de los datos, de ahí su nombre.

Media muestral [pic 4]

Definición 3.1 Sean  datos que se representan con frecuencia absoluta “f”; la media muestral  es:[pic 5][pic 6]

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Es decir, es el promedio de los datos.

Ejemplo 3.1 Calcular la media muestral de los siguientes datos:

Solución:  con la ecuación (1) y sustituyendo los valores se obtiene:

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Mediana [pic 9]

Definición 3.2 La mediana es el valor que se encuentra en el centro cuando se han ordenado los datos. La posición de la mediana se calcula con:

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Donde n es el número de datos.

Ejemplo 3.2  Si  “n” es impar. Determinar la mediana de los datos:

Solución: , entonces la mediana es el tercer dato en orden creciente es decir .[pic 12][pic 13]

Ejemplo 3.3    Si  “n”  es par. Determina la mediana de los siguientes datos:

Solución: , lo que significa que la mediana es el promedio de los datos que están en las posiciones 3 y 4, esto es:             [pic 14][pic 15]

Moda [pic 16]

Definición 3.3 La moda de un conjunto de datos es el dato que ocurre con mayor frecuencia. La moda puede no ser única e incluso no existir.

Ejemplo 3.4: los datos 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, tienen una moda de . Se dice que es unimodal.[pic 17]

Ejemplo  3.5  los datos 1, 1, 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 8, 9, tiene moda . Se dice que es una distribución bimodal.[pic 18]

Ejemplo 3.6 Los datos 5, 5, 5, 7, 7, 7, 10, 10, 10, 12, 12, 12, NO tienen moda.

En el caso de datos agrupados las medidas de tendencia central se calculan de manera diferente para lo cual es necesario definir el concepto de marca de clase.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTTRAL PARA DATOS AGRUPADOS

Definición 3.4 La marca de clase, es el promedio de los limites inferior y superior de intervalo de clase. Así para el primer intervalo del ejemplo 2.2 la marca de clase  esta dada por:[pic 19]

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Para el segundo intervalo  seria:[pic 21]

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Y así sucesivamente.

Definición 3.5 Sean  marcas de clase con correspondientes frecuencias absolutas de la . La media muestral  esta dada por la siguiente formula:[pic 23][pic 24][pic 25]

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Donde j= número de intervalos de clase.

Tabla 4.1: Tabla muestra

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