Preguntas Funciones
Enviado por Alexis Bascuñan • 5 de Abril de 2020 • Tarea • 875 Palabras (4 Páginas) • 179 Visitas
Pregunta 1:
El costo de producir 40 máquinas es de $25000 dólares, mientras que el costo de producir 100 máquinas del mismo tipo es de $55000 dólares, suponiendo un modelo de costo lineal, determinar:
a) Función de costo.
Suponiendo que es un modelo de costo lineal, podemos utilizar la siguiente función:
f(x) = mx+b
m= (y2-y1) (x2-x1)
m= (55.000-25.000) /100-40=500
y = mx+b
55.000=500 (100) + b
b=55.000-50.000 = 5.000
Entonces nuestra función de costo quedaría expresada de la siguiente manera:
Resultado: F(x)= 500x+5.000
b) El costo de producir 75 máquinas.
Utilizando la función anterior, remplazamos los valores:
F (75) = 500 * 75 + 5.000
F (75) = 37.500 + 5.000
F (75) = 42.500
Resultado: el costo de producir 75 maquinas sería de un total de $42.500 dólares.
c) Esbozar la gráfica
Dólares Unidades
USD 25.000 40
USD 42.500 75
USD 55.000 100
Pregunta 2:
Las ganancias G(q) en millones de pesos por producir “q” artículos en miles, está dada por:
G(q) = −q2 + 210q − 5400
a) ¿Cuántos artículos se deben producir para tener una ganancia de $3600 millones?
G(q) = -q2 + 210q -5400 = 3600
- q2 + 210q - 9000 = 0
q2 - 210q + 9000 = 0
Factorizando nos da:
(q - 150) (q -60) = 0
q - 150 = 0 entonces q = 150
q - 60 = 0 entonces q = 60
Respuesta: 150 o 60 artículos
b) ¿Cuántos objetos hay que producir para obtener la ganancia máxima?
Considerando la operación - q2 + 210q – 5400, se debe encontrar el vértice
- q2 + 210 q – 5.400 =
= - [q2 - 210q + 5.400]
= - [ (q - 105) ^2 -11.025 +5.400]
= - [(q-105) ^2 – 5.625] = -(q-105) ^2 + 5.625
El vértice es (105, 5625)
Respuesta: Hay que producir 105 unidades para obtener la ganancia máxima.
c) ¿Cuál es la utilidad máxima?
Respuesta: La utilidad máxima también se puede obtener del vértice, y son 5.625 millones.
Pregunta 3:
El GRUPO QUANTUM decide colocar a la venta cierto porcentaje de sus acciones en la Bolsa de Santiago. Este prestigioso grupo estima que el precio de sus acciones, en miles de dólares, estará dado por 𝑃(𝑞) = 2158 − 13𝑞, donde q representa la cantidad de acciones vendidas en un periodo. Este prestigioso grupo económico lo contrata a usted con el fin de obtener:
a) La función que modele los ingresos por la venta de acciones.
Suponiendo que q representa la venta de acciones y n el número de acciones, la función quedaría de la siguiente manera:
Q(n) = 2158n – 13
b) ¿A cuánto ascenderán los ingresos del GRUPO QUANTUM durante un periodo si se venden 140 acciones?
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