Primer Bloque – Algebra Lineal

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

Mensajes Ocultos Sistema Hill

Primer Bloque – Algebra Lineal.

Subgrupo #38.

Ángel Alejandro Poveda Cubillos.

Angie Daniela Martínez Borja.

Jhonatan Fabián Murillo García.

Jocabed Villa Lucumi.

Marzo 2019

Una de las aplicaciones del Álgebra Lineal es la criptografía, parte de la Criptología (estudio de lo oculto), que trata del diseño e implementación de sistemas secretos para cifrar mensajes. Existen diversas técnicas para fabricar mensajes cuya complejidad depende de las herramientas matemáticas que se empleen en el diseño de los algoritmos de cifrado. Un sistema clásico es el Sistema de Hill o Cifrado en Bloques que fue diseñado por el matemático Lister Hill en 1929 basado en ideas de algebra lineal, en particular, en el álgebra de matrices. (American Psychological Association, 2010). A continuación, se presenta el desarrollo grupal para actividad propuesta de la semana 3 a semana 5, que ha sido desarrollado consecutivamente y bajo las pautas requeridas para el adecuado proceso de encriptación y desencriptación a través del método de Hill, con bases en matrices algebraicas.  el cual se deja plasmado en el desarrollo del presente documento, para presentación y entrega final de los resultados de cada una de las actividades propuestas por el tutor. Se parte teniendo en cuenta que para la primera actividad se tiene una palabra que se debe cifrar mediante el método de Hill y con la matriz propuesta para la encriptación. Para la segunda actividad se debe hallar la frase que se tiene en el mensaje cifrado. aplicando  los conocimientos aprendidos a través de las primeras semanas de curso de algebra lineal para llevar a cabo la aplicación de los mismos para aplicar al método de Hill mediante a una  matriz clave, y teniendo la tabla de asignación de letras y símbolos propuesto para así mismo asignar las letras correspondientes para poder convertir esas letras en números  que puedan  usarse para la des encriptación del  mensaje, ya que mediante la correcta aplicación de los conceptos podremos hallar al final nuestro mensaje.

Tabla de Contenidos

1.        Actividad 1        1

1.1.        Paso 1        1

1.2.        Paso 2        2

2.        Actividad 2        4

2.1.        Paso 1        5

2.2.        Paso 2        6

2.3.        Paso 3        8

2.4.        Paso 4        9

Lista de tablas

Tabla 1 - Asignación numérica        1

Tabla 2 – Codificación palabra “Dedicación”        1

Tabla 3 – Palabra “Dedicación” en código fuente y codificada.        3

Tabla 4 – Tabla mensaje interceptado.        4

Lista de figuras

Figura 1. Aquí deberá colocarse una explicación dscriptiva de la figura como para darle título, será una frase breve pero descriptiva.        ¡Error! Marcador no definido.

(Si miras al pie de la imagen, se encuentra la misma descripción; cuando insertas el título de la figura, al mismo tiempo se va generando la lista de figuras con el número de página donde se encuentra)

1. Actividad 1

Se consulta el sistema de Hill para encriptar y desencriptar mensajes. Luego, se describirá el proceso paso a paso para cifrar la palabra “Dedicación” empleando la matriz clave A y la asignación numérica que aparece en la siguiente tabla.

A = [pic 1]

Tabla 1 - Asignación numérica

Importante conocer que, el símbolo “_” representa un espacio entre letras y/o palabras.

1. Paso 1

Para la codificación de la palabra “Dedicación” se debe de escribir cada letra de acuerdo con su valor numérico del recuadro de la actividad. Esto quedaría de la siguiente manera:

Tabla 2 – Codificación palabra “Dedicación”

Para la solución, se crearán un bloque matricial, el cual será llamado “B” compuesto por grupos de matrices del orden 2x1, y cada número de la matriz representará su respectiva letra. Por lo cual se vera de la siguiente manera:

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