PRIMER TALLER DE ÁLGEBRA LINEAL PRIMERA PARTE

PRIMER TALLER DE ÁLGEBRA LINEAL PRIMERA PARTE

EVELYN MELISSA SAENZ BERMUDEZ 20192025049
CRISTIAN CAMILO DELGADO MÁRQUEZ 20192025075
HARIK MARIANA PIRA NOMELY 20192025078

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA CATASTRAL Y GEODESIA
ÁLGEBRA LINEAL
PROFESOR NELSON ALGARÍN
2020

I.CLASES DE MATRICES

a. ¿Cuál de las siguientes matrices que aparecen a continuación es una matriz auto adjunta o hermitiana? no importa el tamaño, debes apoyarte en la definición precisa. Justifique su respuesta con argumentos claros.

[pic 1]

[pic 2]

Respuesta: D es una matriz hermitiana, ya que al apoyarnos en la definición encontramos que esta cumple con la definición, esta es una matriz de tamaño nxn donde alguno de sus elementos es un número complejo, su diagonal principal está compuesta de números R y tiene espejos conjugados con los signos opuestos.

b. ¿Cuál de las siguientes matrices que aparecen a continuación es una matriz no singular? no importa el tamaño, debes apoyarte en la definición precisa. Justifique su respuesta con argumentos claros.

[pic 3]

[pic 4]

A es matriz singular 

 =   [pic 5][pic 6]

  [pic 7]

D es una matriz no singular porque su determinante es diferente a 0

E= [pic 8]

E es una matriz singular 

 = [pic 9][pic 10]

[pic 11]

F es una matriz singular

Respuesta= D es una matriz no singular ya que su determinante es un valor diferente a 0

c. ¿Cuál de las siguientes matrices que aparecen a continuación es una matriz ortogonal? no importa el tamaño, debes apoyarte en la definición precisa. Justifique su respuesta con argumentos claros.

 [pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

  [pic 15][pic 16]

A es ortogonal, porque cumple la condición de que A ·  AT = I

[pic 17]

B no es ortogonal porque no cumple la condición de que B  · BT = I

[pic 18]

C no es ortogonal, porque no cumple con la condición de que C  · CT = I

 [pic 19]

D no es ortogonal, porque no cumple con la condición de que  D  · DT = I

Respuesta: Teniendo en cuenta que la matriz ortogonal es aquella matriz que multiplicada por su traspuesta da como resultado la matriz identidad o unidad: A es ortogonal ⇔ A ·  AT = I, la única matriz ortogonal es A.  

d. ¿Cuál de las siguientes matrices que aparecen a continuación es una matriz triangular inferior? no importa el tamaño, debes apoyarte en la definición precisa. Justifique su respuesta con argumentos claros.

[pic 20]

Respuesta: C es una matriz triangula superior, ya que al apoyarnos en la definición encontramos que todos los elementos encima de la diagonal principal son 0 (ceros), siendo Cij=0↔i <j.

e. ¿Cuál de las siguientes matrices que aparecen a continuación es una matriz idempotente?, no importa el tamaño, debes apoyarte en la definición precisa. Justifique su respuesta con argumentos claros.

[pic 21]

    [pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

= ((-1). (-1)) + (1.0) + (0.1) = 1; ((-1). (1)) + (1.0) + (0.0) = -1; ((-1). (0)) + (1.1) + (0.1) = 1;[pic 25]

1. (-1)) + (0.0) + (1.1) = 1; (0.1) + (0.0) + (1.0) = 0; (0.0) + (0.1) + (1.1) = 1; (1. (-1)) + (0.0) + (1.1) = 0; (1.1) + (0.0) + (1.0) = 1; (1.0) + (0.1) + (1.1) = 2

[pic 26]

La matriz B no es idempotente, ya que al ser elevada al cuadrado  cambia con respecto a B[pic 27]

; ((-1). (-1)) + (1.0) + (0.1) = 1; ((-1) .0) + (0.1) + (0.0) = 0; ((-1). 0) + (0.1) + (0.1) = 0;  [pic 28]

 (0. (-1)) + (1.0) + (1. (-1)) = -1; (0.0) + (1.1) + (1.0) = 1; (0.0) + (1.1) + (1.1) = 2; ((-1). (-1)) + (0.0) + (1. (-1)) = 0; ((-1).0) + (0.1) + (1.0) = 0; ((-1). 0) + (0.1) + (1.1) = 1 [pic 29][pic 30]

...