Taller Final ALGEBRA LINEAL

1. Dados los vectores u=(2,3,5), v=(-1,0,2), w=(-2,4,1), z=(3,2,-1), encontrar

• =[pic 2]
• 3v-5z=
• w x z=
• Angulo formado por u y z
• u x v

1.   Encontrar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto P=(3, 4,-2), y es paralela a vector n= (4,-5,2)

1. Encontrar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos (2,-3,1) y (4,2,5)

1. Encontrar la ecuación del plano que pasa por el punto (-1, 3,2) y tiene vector normal  n=3i-2j+4k

1. Determinar si el conjunto de todos los pares de números reales (x, y) es un espacio vectorial con las operaciones:

[pic 3]

[pic 4]

SOLUCION

•          =        (2,3,5)         ∙         (-1,0,2)        =        8 [pic 5]
• 3v-5z        =        3(-1,0,2)         -         5(3,2,-1)        =        (-18, -10, 11)
• w x z        =        (-2,4,1)         x         (3,2,-1)        =        (-6, 1, -16)
• u y z        =        (2,3,5)                ∢        (3,2,-1)        =        72.33275°
• u x v        =        (2,3,5)         x         (-1,0,2)        =        (6, -9, 3)

1. P=(3, 4,-2) n= (4,-5,2)

Λ= [pic 6]        [pic 7] [pic 8]

1. X        2                        4        

Y        -3        +        λ        2

Z        1                        5

X        =        2+4 λ

Y        =        -3+2 λ

Z        =        1+5 λ

1. [pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

...