Taller de algebra lineal

TALLER DE ALGEBRA LINEAL

Profesora: Doctora María Ofelia Vásquez Ávila

Estudiantes: Evelin Barrios Ortiz

Roraima Ruidiaz Rapalino

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

PROGRAMA DE QUIMICAS

CARTAGENA DE INDIAS D.T Y C, COLOMBIA

2015

TALLER N°1

ALGEBRA LINEAL

EJERCICIOS

1. Sean

[pic 1]

.

Hallar i) 4A+2B; ii) 3C-4D; iii) AC; iv) BD v) AD; vi) (A+B)D; vii) (A-2B)C; iiiv) (2A-3B)D

1. Efectuar los siguientes productos:

1. (-1,0,3,-4)  [pic 2]
2. (-1,0,3,-4)  [pic 3]
3. [pic 4]
4. [pic 5]

1. Demostrar que si AB=BA, entonces (A+B)(A-B)=A2-B2.
2. Si [pic 6]
3. Encuentre una matriz E de manera que 3C-2B+8ª-4E sea la matriz cero de 3x3 si:

[pic 7]

1. Mostrar que toda la matriz cuadrada A puede escribirse como A=B+C, donde B es simétrica y C es anti simétrica.
2. Sean [pic 8]

Hallar: i) At, ii) Bt, iii) (A+B)t, iv) (3A)t, v) (AB)t.

1. Considere el grafo que une los cuatro puntos de la figura. Construya una matriz 4x4 con la propiedad de que , si el punto i no está conectado (por medio de la línea) con el punto j y , si el punto i está conectado con el punto j[pic 9][pic 10]

           2[pic 11][pic 12]

1. 3[pic 13][pic 14]

                           4

1. Suponga que un fabricante produce cuatro artículos. La demanda para los artículos está dada por  el vector de demanda d=(30,20,40,10). Los precios unitarios para los artículos están dados por el vector precio P=($20,$15,$18,$40).si satisface su demanda, ¿Cuánto dinero recibirá el fabricante?

Desarrollo

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1.  [pic 43]
2.  [pic 44]
3. [pic 45]
4. [pic 46]

1. Si AB=BA, entonces (A+B)(A-B)=A2-B2

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1. [pic 55]

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ESCRIBE EL PROCEDIMIENTO

1. Sea una matriz 3x3 tal que:[pic 57]

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Es decir

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En base a la definición de igualdad de matrices, se cumple que:

• [pic 66]
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• [pic 68]
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• [pic 72]
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• [pic 74]

1. Suponga que A una matriz cualquiera, luego se satisface que:

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Luego:

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...