Primero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar, para ello observa el integrando y contesta a la siguiente pregunta: Evidencia 2
Enviado por Aarón González • 13 de Julio de 2017 • Tarea • 1.251 Palabras (6 Páginas) • 610 Visitas
Parte 1:
Realiza correctamente lo que se te indica:
- Resuelve la integral
[pic 2] [pic 1]
Primero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar, para ello observa el integrando y contesta a la siguiente pregunta:
¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes?, ¿Con cuál?
R= Si cumple con integración por partes, y cumple con la Logarítmica, debido a que la prioridad es .[pic 3]
Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE para seleccionar u y dv.
u = dv =
deriva u: Integra dv:
du = v =
Por último utiliza la fórmula para integrar por partes.[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
- Resuélvela con sustitución trigonométrica
[pic 11]
Dibuja el triángulo que vas a utilizar:
[pic 12]
Encuentra las sustituciones:
x=
dx= [pic 13][pic 14]
[pic 15] [pic 16]
Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas:
¿Cómo queda expresada la integral?
[pic 17]
Resuélvela con las fórmulas anteriores:
[pic 18]
[pic 19]
= [pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
F(x) = [pic 23]
- Utiliza el método de fracciones parciales para resolver las siguientes integrales
[pic 24]
- Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:
R= , por lo tanto son Lineales Repetidos[pic 25]
- Escribe la función como la suma de fracciones parciales.
[pic 26]
- Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
Constantes:
A+B=5, 6+B=5, B=5-6 B=-1
C+2A+B= 20, C+2(12)-1=20, C=20+1-12, C=9
A=6
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
Nota: si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado Q, entonces de debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales.
- [pic 36]
Efectúa la división de polinomio:
- Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:
R= Lineales Distintos
[pic 37]
- Escribe la función como la suma de fracciones parciales
Dividiendo el polinomio tenemos que:
[pic 38]
Por lo tanto: [pic 39]
Escribiendo como fracciones parciales:
[pic 40]
[pic 41]
- Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.
Factorizando denominadores:
[pic 42]
Obteniendo raíces tenemos que x=-2 y x=4
- [pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
- [pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
Agregando elementos a la ecuación y completando:
[pic 52]
Parte 2:
Suponiendo que la población mundial sigue un modelo logístico, busca información de la ecuación diferencial que representa la razón de cambio de esta población y responde a las preguntas (utiliza Biblioteca Digital para asegurar que son fuentes confiables. Incluye las fuentes consultadas):
- ¿Para qué se utiliza el modelo logístico?
R= Para calcular el aumento de una magnitud, como un crecimiento poblacional, propagaciones de enfermedades epidémicas y difusión de redes sociales, modela la función sigmoidea de crecimiento de un conjunto P. Explica que a mayor población (p), menor tasa de crecimiento. Inicialmente la población crece rápido y pierde su capacidad de crecer al volverse muy numerosa.
- Escribe la ecuación diferencial logística propuesta por Pierre-Francois Verhulst e indica lo que representan sus variables:
Ecuación diferencial:
[pic 53]
Variables:
R= La constante r define la tasa de crecimiento y K es la capacidad de persistencia, P es la población y t es el tiempo, significa tamaño de la población según el tiempo[pic 54]
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