Primero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar, para ello observa el integrando y contesta a la siguiente pregunta: Evidencia 2

Parte 1:

Realiza correctamente lo que se te indica:

1. Resuelve la integral

[pic 2] [pic 1]

Primero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar, para ello observa el integrando y contesta a la siguiente pregunta:

  
¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes?, ¿Con  cuál?

R= Si cumple con integración por partes, y cumple con la Logarítmica, debido a que la prioridad es .[pic 3]

Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE para seleccionar u y dv.

u =                                   dv =
deriva u:                                Integra dv:
du =                                    v =

Por último utiliza la fórmula para integrar por partes.[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

1. Resuélvela con sustitución trigonométrica

[pic 11]

Dibuja el triángulo que vas a utilizar:

[pic 12]

Encuentra las sustituciones:
x=
dx= [pic 13][pic 14]

[pic 15] [pic 16]

Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas:
¿Cómo queda expresada la integral?

[pic 17]

Resuélvela con las fórmulas anteriores: 

[pic 18]

[pic 19]

=   [pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

F(x) =  [pic 23]

1. Utiliza el método de fracciones parciales para resolver las siguientes integrales
   [pic 24]

1. Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:

R=      , por lo tanto son Lineales Repetidos[pic 25]

1. Escribe la función como la suma de fracciones parciales.

[pic 26]

1. Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Constantes:

A+B=5,     6+B=5,          B=5-6     B=-1

C+2A+B= 20,       C+2(12)-1=20,           C=20+1-12,                C=9 

A=6

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

Nota: si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado Q, entonces de debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales.

1. [pic 36]

Efectúa la división de polinomio: 

1. Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores         son:

R= Lineales Distintos

[pic 37]

1. Escribe la función como la suma de fracciones parciales

Dividiendo el polinomio tenemos que:

[pic 38]

Por lo tanto: [pic 39]

Escribiendo como fracciones parciales:

[pic 40]

[pic 41]

1. Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.

Factorizando denominadores:

[pic 42]

Obteniendo raíces tenemos que x=-2 y x=4

1. [pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

1. [pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

Agregando elementos a la ecuación y completando:

[pic 52]

Parte 2:

Suponiendo que la población mundial sigue un modelo logístico, busca información de la ecuación diferencial que representa la razón de cambio de esta población y responde a las preguntas (utiliza Biblioteca Digital para asegurar que son fuentes confiables. Incluye las fuentes consultadas):

1. ¿Para qué se utiliza el modelo logístico?
   R= Para calcular el aumento de una magnitud, como un crecimiento poblacional, propagaciones de enfermedades epidémicas y difusión de redes sociales, modela la función sigmoidea de crecimiento de un conjunto P. Explica que a mayor población (p), menor tasa de crecimiento. Inicialmente la población crece rápido y pierde su capacidad de crecer al volverse muy numerosa.

1. Escribe la ecuación diferencial logística propuesta por Pierre-Francois Verhulst e indica lo que representan sus variables: 
   

Ecuación diferencial:
[pic 53]

Variables:
R= La constante r define la tasa de crecimiento y K es la capacidad de persistencia, P es la población y t es el tiempo,  significa tamaño de la población según el tiempo[pic 54]

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